Метод узловых потенциалов (МУП)

Данный метод, так же как и МКТ, является дальнейшим развитием метода уравнений Кирхгофа и позволяет сократить число совместно решаемых уравнений до .

Последовательность расчета:

а) выбираем положительные направления токов в ветвях;

б) выбираем опорный узел, потенциал которого считаем равным нулю;

в) для оставшихся узлов составляем уравнения:

,

,

……………………………………………………………………………

.

Здесь – узловая проводимость, равная арифметической сумме проводимостей ветвей, присоединенных к узлу ; всегда больше нуля; - общая проводимость узлов и , равная арифметической сумме проводимостей ветвей, соединяющих узлы и ; общие проводимости всегда меньше нуля; - алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, присоединенных к узлу , на проводимости этих ветвей: при этом со знаком плюс (минус) берутся те ЭДС, которые направлены к узлу (от узла); - алгебраическая сумма токов источников тока ветвей, присоединенных к узлу ; при этом со знаком плюс берутся токи, направленные к узлу .

г) по найденным потенциалам узлов определяем токи в ветвях,

Пример. Составить уравнение по МУП для ЭЦ, показанной на рис.2.1 и определить токи в ветвях.

Для начала рассчитаем проводимости элементов цепи:

, , , , , .

Условно примем потенциал узла равным нулю . Запишем уравнения узловых потенциалов для узлов , , :

Узел 1:
Узел 2:
Узел 3:

Таким образом, можно найти , , : .

Определим токи в ветвях:

, , ,

, .

Отметим, что МУП как и МКТ имеет уравнения одного типа. МУП выгоднее использовать, если количество его уравнений меньше, чем уравнений МКТ.

Схемы, в которых должны быть учтены проводимости на землю, почти всегда более выгодно рассчитывать МУП. В частности, к таким относятся схемы с электронными лампами и многие электроизмерительные схемы.

Кроме того, у МУП имеются следующие преимущества перед МКТ:

а) независимые узловые пары отыскиваются значительно легче (непосредственно по схеме), чем независимые контуры;

б) имея систему узловых уравнений, сравнительно легче найти (построить) схему, удовлетворяющую этим уравнениям; по системе контурных уравнений это сделать труднее и даже не всегда возможно.

Эти преимущества делают МУП особенно ценным при синтезе схем и в частности, при моделировании электротехнических устройств. МУП также предложен Максвеллом.