![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Во многих случаях анализа сложных ЭЦ возникает необходимость преобразование цепи с целью ее упрощения, т.е. уменьшения количества элементов цепи. Преобразование считается эквивалентным, если оно не изменяет токи и напряжения в непреобразованной части цепи. При этом изменение топологии ЭЦ не меняет её свойств. Отметим, что не только виды элементов, но и топология их сочетания определяют свойства ЭЦ.
3.1. Любой источник тока (рис. 1.2 б) может быть заменен эквивалентным источником напряжения (рис. 1.2а) и наоборот. При этом источник тока, эквивалентный источнику напряжения, должен генерировать ток, равный току короткого замыкания источника напряжения, и иметь параллельное внутреннее сопротивление, равное последовательному внутреннему сопротивлению источника напряжения, т.е. схемы эквивалентны, если
или
.
Например, после замены источника тока источником напряжения (рис. 1.3) в обобщенной ветви последняя будет выглядеть так:
![]() | = | ![]() |
Рис.3.1 | Рис.3.2 |
где . Обратите внимание, направление эквивалентного источника ЭДС
совпадает с напряжением источника тока
. Ниже будет показано, что данный участок цепи можно упростить, как показано на рис. (3.2), где
.
3.2. Последовательное соединение резисторов при эквивалентной замене суммируется:
,
где – число последовательно соединенных резисторов. При данном соединении
всегда больше большего из
сопротивлений. В частном случае, если каждое из
сопротивлений равно
, то
.
Пример. Определить эквивалентное сопротивление цепи на зажимах .
a)
.
![]() | = | ![]() |
Рис 3.4 | Рис 3.5 |
б)
![]() |
![]() |
Рис 3.6 |
Здесь , т.к. разрыв цепи между точками
и
имеет бесконечно большое сопротивление.
3.3. При параллельном соединении резистора суммируется их проводимость , где
- число параллельно соединенных резисторов,
и
. При параллельном соединении
всегда меньше меньшего из
сопротивлений. В частном случае, если каждое из
сопротивлений равно
, то
. В случае двух параллельно соединенных сопротивлений
и
:
![]() | = | ![]() |
Рис 3.7 | Рис 3.8 | |
![]() | ||
![]() | или | ![]() |
Пример. Определить на зажимах
.
а)
![]() | = | ![]() |
Рис 3.9 | Рис 3.10 |
|
.
б)
![]() |
![]() |
Рис 3.10 |
Здесь , т.к. сопротивление закоротки равно нулю.
РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Тип элемента | Последовательное соединение m-элементов | Параллельное соединение m-элементов |
Резисторы | ![]() | ![]() |
Конденсаторы | ![]() | ![]() |
Катушки индуктивности | ![]() | ![]() |
3.4. При смешанном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи определяет последовательным упрощением схемы и «сворачиванием» ее к одному сопротивлению, равному
. При расчете токов в отдельных ветвях ЭЦ «разворачивают» в обратной последовательности.
Пример. Определить относительно зажимов
.
а)
![]() | = | ![]() | = | ![]() |
Рис 3.11 | Рис 3.12 | Рис 3.12 |
,
|
б)
![]() | = | ![]() | = | ![]() |
Рис 3.13 | Рис 3.14 | Рис 3.15 |
|
![]() | = | ![]() |
Рис 3.16 | Рис 3.17 | |
![]() | = | ![]() |
Рис 3.18 | Рис 3.19 |
|
В последнем примере сопротивление закорочено, а сопротивления
,
,
имеют только одну общую точку со схемой и поэтому они не учитываются. Сопротивления
и
включены последовательно и эквивалентное им сопротивление
, а
и
включены параллельно, поэтому:
.
3.5. Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду. Схемы будут эквивалентны, если сопротивления между узлами и
,
и
,
и
в обеих схемах «звезды» и «треугольника» будут одинаковыми:
![]() | = | ![]() |
Рис. 3.20 | Рис. 3.21 |
,
,
.
Решая совместно эти уравнения, получим:
,
,
,
,
,
.
Обратное преобразование трехлучевой звезды в треугольник:
,
,
.
Пример. Определить эквивалентное сопротивление ЭЦ относительно зажимов .
![]() | = | ![]() |
Рис 3.22 | Рис 3.23 | |
![]() | = |
![]() |
Рис 3.24 | Рис 3.25 |
Сначала преобразуем треугольник сопротивлений ,
,
в эквивалентную трехлучевую звезду
,
,
; затем преобразуем последовательно соединенные резисторы
,
и
,
, эквивалентные сопротивления которых соединены между собой параллельно и могут быть заменены одним
:
.
Резистор включен параллельно резисторам
и
, соединенным между собой последовательно. Поэтому эквивалентное сопротивление всей ЭЦ относительно зажимов
:
.
3.6. Преобразование ветвей, содержащих последовательные и параллельные соединения источников ЭДС и тока.
а)
![]() | = | ![]() |
Рис 3.26 | Рис 3.27 |
б)
![]() | = |
![]() |
Рис 3.28 | Рис 3.29 |
в)
![]() | = |
![]() | или |
![]() |
Рис 3.30 | Рис 3.31 | Рис 3.32 |
|
![]() | Если ![]() |
д)
![]() | ![]() |
|
,
,
либо двум параллельным ветвям с той же проводимостью и источником тока
:
.
ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Слагаемые ,
берутся с плюсом при совпадении направления ЭДС
и
, при несовпадении – с минусом.
Пример. Преобразовать схему с параллельными ветвями, содержащими источники ЭДС, в эквивалентную.
![]() | = | ![]() | = | ![]() |
Рис 3.33 | Рис 3.34 | Рис 3.35 |
,
,
.
Пример.В заданной ЭЦ (рис.2.1) найти токи, используя эквивалентные преобразования.
Для начала преобразуем источник тока в источник напряжения:
.
Заменим сопротивления и
на эквивалентные
и
,
на
.
Элементы ,
,
соединены в трехлучевую звезду, которую можно преобразовать в треугольник с сопротивлениями:
,
,
.
,
,
.
После преобразований схема приобретает вид:
![]() | Þ |
![]() |
Последовательно упрощаем схему,
![]() |
![]() |
где
,
,
,
,
.
Схему можно заменить на
, где
![]() |
![]() |
,
.
Заменяя и
на эквивалентное
:
![]() |
![]() |
.
Тогда ток, протекающий через элементы ,
будет равен:
.
Токи, протекающие через ,
равны: (
):
,
.
Посредством найдем токи на резисторах
и
(
и
):
Остальные токи можно найти посредством ЗТК для изначальной схемы:
,
,
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 1695 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!