Метод контурных токов (МКТ)

Метод основан на ЗНК и позволяет сократить число совместно решаемых уравнений с до .

Последовательность расчета:

а) выбираем положительные направления токов в ветвях;

б) выбираем независимые контуры и обозначаем их контурные токи; количество независимых контуров равно ;

в) составляем систему алгебраических уравнений для контурных токов:

,

,

……………………………………………………...

.

Здесь , , …, – контурные токи первого, второго и -го контуров; сопротивления с двумя индексами (, , …, ) – собственные сопротивления контуров, равные арифметической сумме сопротивлений всех ветвей, входящих в рассматриваемый контур; сопротивления с двумя различными индексами (, , , и т.д.) – общее сопротивление контуров и , причем ; - алгебраическая сумма произведений тока , источника тока - й обобщенной ветви, смежной с контуром , на её сопротивление ; при этом со знаком плюс (минус) берутся те произведения, ток которых совпадает (противоположен) с направлением контурного тока . Правые части уравнений представляют собой контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС, действующих в рассматриваемом контуре, при этом с положительным (отрицательным) знаком берутся те ЭДС, положительные направления которых совпадают (противоположны) с произвольно выбранным направлением обхода данного контура. В отличие от собственных сопротивлений общее сопротивление может быть как положительным, так и отрицательным: если контурные токи, проходящие через общее сопротивление, совпадают по направлению, то данное сопротивление больше нуля, в противном случае - отрицательно.

г) после определения контурных токов находим действительные токи в ветвях схемы, при этом необходимо учитывать положительные направления контурных токов и выбранные в начале положительные направления токов в ветвях схемы.

Пример. Составить уравнения по МКТ для ЭЦ, показанной на рис.2.1 и определить токи в ветвях.

Выберем положительные направления токов в соответствии с рисунком.

Для каждого независимого контура составляем уравнения:

I
II
III

Решив полученную систему уравнений относительно контурных токов, найдем токи в ветвях:

; ; ; ; ; .