Перспектива точки

На основании схемы, приведенной на рис. 1.3, можно сформулировать правило построения перспективы точки следующим образом.

Чтобы на плоскости K получить центральную проекцию (перспективу) данной точки, необходимо через неё и точку зрения S провести проецирующий луч и определить точку пересечения этого луча с плоскостью K. Кроме самой точки необходимо спроецировать на плоскость K также горизонтальную проекцию или основание данной точки, так как одна проекция точки не определяет её положения в пространстве.

Рис. 2.1

Обозначения: A – точка в пространстве; A_K – перспектива точки A; A₁ – основание (горизонтальная проекция) точки A; A_K1 – перспектива основания точки A, или вторичная проекция точки A в перспективе.

Примечание. На схеме (см. рис. 2.1) перспективные проекции изображаемых точек обозначены буквами с добавлением индекса "к", отличающего перспективу от самой точки.

На рис. 2.2 индекс опущен, т.е. перспектива точки обозначена так же, как и сама точка. В дальнейшем будем применять индекс "к" только в тех случаях, когда на одном и том же рисунке должны быть показаны и обозначены одновременно как сама точка, так и её перспективная проекция.

Рис. 2.2

Точки пересечения лучей зрения с картиной, т.е. перспектива точки и перспектива её основания, отыскиваются следующим образом. Из точки S₁ проводим прямую через основание A₁ точки A. Прямая S₁A₁ является ортогональной проекцией лучей зрения SA и SA₁, проецирующих на картину данную точку и её основание. Из точки A₀ пересечения линии S₁A₁ с основанием картины 00, восстанавливаем к последней перпендикуляр до пересечения с лучами зрения SA и SA₁ в искомых точках A_K и А_K1. Перпендикуляр A₀A_K появляется в результате пересечения с картиной лучевой плоскости SAA₁S₁, проходящей через точку зрения и данную точку пространства.

Так как лучевая плоскость SAA₁S₁ перпендикулярна к предметной плоскости T, то и линия пересечения её с картиной будет перпендикулярна к плоскости T.

Следовательно, перспектива точки и перспектива её основания располагаются на одном перпендикуляре к линии горизонта, а также к линии основания картины.

Основание E₁ точки E, лежащей в предметной плоскости, совпадает с самой точкой; также совпадают на картине перспектива E_K этой точки и перспектива E_K1 ее основания.

Перспектива точки B, расположенной в картинной плоскости, совпадает с самой точкой.

Пользуясь вышеизложенным правилом, решим пример на построение перспективы точки A, заданной в ортогональных проекциях.

ПРИМЕР. Дана точка A в ортогональных проекциях (рис. 2.3). Кроме того, заданы точка зрения S и картинная плоскость K, горизонтальный след которой K₁ служит основанием картины.

РЕШЕНИЕ. Для построения перспективы точки A выполняем следующие операции.

В ортогональных проекциях (рис. 2.3,а)

1. Из точки стояния S₁ проводим перпендикуляр к основанию картины K₁ и определяем основание P₁ главной точки P.

2. Проводим луч SA, соединяющий точку зрения S с точкой A (в двух проекциях – S₁A₁ и S₂A₂), и определяем точку встречи A_K луча с плоскостью K.

3. Проводим луч SA₁, соединяющий точку S с горизонтальной проекцией А₁ точки A, и определяем точку встречи A_K1 луча с плоскостью K.

В перспективе (рис. 2.3,б)

1. Проводим горизонтальную линию K₁ – основание картины.

2. Выше, на расстоянии, равном расстоянию от точки S до плоскости проекций П₁, проводим линию горизонта hh параллельно основанию картины.

3. Проводим центральную линию картины PP₁ перпендикулярно основанию картины.

4. На основании картины K₁ откладываем от точки P₁. вправо, т.е. в ту же сторону, что и в ортогональных проекциях, отрезок P₁1₁ длиной l, равной длине отрезка P₁1₁ на рис. 2.3,а.

5. От точки 1₁ откладываем вверх (перпендикулярно основанию картины) отрезки h' и h'' и определяем перспективу точки A и перспективу её основания A₁.

Рис. 2.3

Описанный выше способ построения перспективы коротко можно выразить следующими словами: перспективой точки является картинный след проецирующего луча, проходящего через эту точку.