Динамических систем

В процессе управления сложными нелинейными системами необходимо решать задачу совместного оценивания параметров и вектора переменных состояния по результатам измерений. Эффективность и качество реализации процедуры оценивания во многом зависят от выбранной модели, технологии обработки экспериментальных данных и измерений зашумленных сигналов. Традиционно для описания нелинейных объектов и оценивания их параметров используются ряды Вольтерра, а для оценки по конечному числу наблюдений – обобщенные регрессионные модели, Марковские оценки, фильтры Винера, Калмана-Бьюси в различных модификациях и др. К сожалению, модели функциональных рядов, используемые для аппроксимации нелинейных объектов, в большинстве практических ситуаций связаны с решением задач высокой размерности, что доставляет определенные неудобства. Если будущие значения переменных состояния зависят от поведения системы в прошлом и изменяющегося во времени входного сигнала, то для аналитического описания нелинейных динамических систем при наличии шума может успешно использоваться класс нелинейных авторегрессионных моделей со скользящим средним (модели NARMAX). Этот класс моделей позволяет обеспечить высокую степень адекватности в поведении модели и объекта при сохранении довольно низкой (как правило, – не превышающей десяти аддитивных составляющих) размерности модели. Однако, если составляющие шума, воздействующего на вектор входного сигнала, коррелированы, то качество моделирования заметно снижается, и требуется предпринимать меры по совершенствованию алгоритма оценивания.

Задача может быть решена с помощью предлагаемого алгоритма, базирующегося на процедуре ортогонализации, реализуемой с помощью верхней треугольной и диагональной матриц, обеспечивающих оценки коэффициентов модели и исключающих влияние последующих коэффициентов на предыдущие. Алгоритм основан на использовании модели NARMAX с ортогональными свойствами.