Импульсная передаточная функция замкнутой импульсной системы. Уравнение выхода в Z-преобразовании

В структурной схеме замкнутой импульсной системы (см. рис. 2.59) импульсный элемент (ИЭ) может располагаться в любом месте,

Рис. 2.59. Структурная схема замкнутой импульсной системы

но существует единый подход для получения передаточной функции и уравнения выхода.

3. Считаем, что импульсный элемент является ключом и описываем импульсную САУ для случая, когда ключ разомкнут.

4. Считаем, что дискретный сигнал на выходе разомкнутого ключа существует и записываем его в z - преобразовании.

5. Записываем в z - преобразовании уравнение выходного сигнала САУ.

6. Исключая в уравнениях промежуточные переменные, получаем уравнение выхода системы и при возможности ее передаточную функцию.

Рассмотрим предложенный подход для нескольких вариантов структурных схем.

Первый случай. Импульсный элемент расположен после сумматора(рис. 2.59)

Записываем в Z-преобразование сигнал на входе ИЭ:

Запишем в Z -преобразовании уравнение выхода системы:

Выразим из :

+

=

Подставив в, получаем:

;

Запишем дифференциальное уравнение системы:

Разделив в на получим импульсную передаточную функцию замкнутой системы

Второй случай (Рис. 2.60).

Рис. 2.60. Импульсный элемент расположен в цепи обратной связи

Запишем уравнение сигнала на входе импульсного элемента при разрыве цепи ОС

Выражая из уравнения y*(z), получаем дифференциальное уравнение системы:

Третий случай (Рис. 2.61).

Рис. 2.61. Импульсный элемент расположен в цепи обратной связи

При разрыве контура ОС запишем уравнение сигнала, поступающего на ИЭ:

Выразим из этого уравнения

где

Для выходного сигнала системы в z -изображении:

Подставляем уравнение в уравнение, получаем:

Пример 2.19. Получить импульсную передаточную функцию замкнутой САР частоты вращения ДПТ.

Решение.

Воспользуемся формулой и импульсными передаточные функции непрерывной части и разомкнутой САР частоты вращения ДПТ из примера 2.18:

; .

= = , получаем

.