![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Абсолютно сходящимся называется знакочередующийся числовой ряд, соответствующий ряд из абсолютных величин которого сходится.
Бесконечно большой в точке называется функция, предел модуля которой в этой точке равен бесконечности.
Бесконечно малой в точке называется функция, предел которой в этой точке равен нулю.
Вторым замечательным пределом называется равенство вида .
Выпуклой вверх в точке называется функция
, если в достаточно малой окрестности этой точки кривая, являющаяся графиком функции, лежит не выше касательной.
Выпуклой вниз в точке называется функция
, если в достаточно малой окрестности этой точки кривая, являющаяся графиком функции, лежит не ниже касательной.
Гармоническим называется числовой ряд вида .
Геометрическим называется числовой ряд вида .
Геометрический смысл производной: производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
Дифференциалом функции называется главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной, то есть .
Дифференцируемой в точке называется функция
, если ее приращение в этой точке можно представить в виде
.
Знакочередующимся называется числовой ряд вида , где всегда
.
Множеством называется некоторая совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое.
Монотонной на промежутке называется убывающая или возрастающая на этом промежутке функция.
Неопределенностями называют функции, вопрос о существовании предела которых в некоторой точке нельзя решить на основании арифметических свойств пределов. Основными неопределенностями являются: .
Неопределенным интегралом функции на промежутке X называется совокупность всех первообразных функции, то есть
.
Непрерывной в некоторой точке функцией называется функция, которая определена в окрестности этой точки и ее предел равен значению в ней, то есть .
Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений переменной
, при которых соответствующий числовой ряд сходится.
Определенный интеграл: пусть предел интегральной суммы при стремлении длины наибольшего интервала
разбиения отрезка
к нулю существует, конечен и не зависит от способа разбиения и выбора точек
; тогда этот предел называется определенным интегралом функции
на отрезке
. При этом пишут:
.
Первообразной для функции на промежутке X называется функция
такая, что при всех
X выполняется равенство
.
Первым замечательным пределом называется равенство вида .
Полным дифференциалом функции
называется выражение вида
.
Пределом функции при x, стремящемся к , называется число
, если при всех значениях аргумента, достаточно близких к
, соответствующие значения функции сколь угодно мало отличаются от
, то есть:
. При этом пишут:
.
Пределом числовой последовательности называется число
, если члены последовательности с достаточно большими номерами сколь угодно мало отличаются от
, то есть
. При этом пишут:
.
Предельный анализ:применение дифференциального исчисления к исследованию экономических объектов и процессов на основе предельной выручки, предельного дохода, предельного продукта, предельной полезности, предельной производительности, которые с математической точки зрения являются производными соответствующих экономических функций.
Приращением аргумента называется выражение вида .
Приращением функции в точке
называется выражение вида
.
Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, то есть .
Расходящейся называется числовая последовательность, предел которой равен бесконечности.
Расходящимся называется числовой ряд, предел последовательности частичных сумм которого бесконечен или не существует.
Степенным рядом называется ряд вида , где
не зависит от
.
Сходящейся числовой последовательностью называется числовая последовательность, если имеющая конечный предел.
Сходящимся называется числовой ряд, предел последовательности частичных сумм которого конечен.
Точкой перегиба графика функции называется точка
, если в достаточно малой окрестности этой точки при
точки графика функции лежат по одну сторону от касательной, а при
- по другую от касательной.
Точкой разрыва второго рода функции называется точка
, в проколотой окрестности которой функция определена и имеющая в ней хотя бы один бесконечный предел.
Точкой разрыва первого рода функции называется точка
, в проколотой окрестности которой функция определена, но имеет в ней разные конечные пределы.
Точкой устранимого разрыва рода функции называется точка
, в проколотой окрестности которой функция определена и имеющая в ней равные конечные пределы, не совпадающие со значением функции в точке
.
Условно сходящимся называется знакочередующийся ряд, если он сходится, но не абсолютно.
Формула Ньютона – Лейбница вычисления определенного интеграла: , где
- первообразная для подынтегральной функции.
Функцией называется соответствие между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу первого из них найдется, притом единственный, элемент второго: .
Функцией двух аргументов называется соответствие между двумя множествами и
, при котором каждому элементу первого из них найдется, притом единственный, элемент второго:
.
Частным дифференциалом функции двух переменных
по переменной
называется главная часть частного приращения функции
по переменной
. При этом
.
Частной производной функции двух переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю.
Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве натуральных чисел: .
Числовым рядом называется пара последовательностей вида , где
. При этом последовательность
, зависящая от
, называется ее последовательностью частичных сумм.
Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, то есть .
Эквивалентными при называются бесконечно малые или бесконечно большие функции
, если предел их отношения равен единице.
Экстремумами функции называются точки ее максимумов или минимумов.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 417 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!