При нечітких обмеженнях

Нехай Х – універсальна множина альтернатив, – функція , значеннями якої оцінюються результати обирання альтернатив з множини Х. На множині Х подана нечітка підмножина , яку ми назвемо множиною допустимих альтернатив. Задача полягає у “максимізації” в деякому сенсі функції j на нечіткій множині .

Це означає, що під “максимізацією” можна розуміти вибір нечіткої підмножини множини (нечіткого рішення), якому відповідає в деякому сенсі найкраще нечітке значення функції j. Ясно, що зображення рішення у такій формі має сенс лише тоді, коли ця форма змістовно зрозуміла ОПР.

Якщо ж ОПР не приймає нечіткого опису задачі, то під “максимізацію” функції j слід розуміти раціональний вибір конкретної альтернативи або множини альтернатив.

Раціональність при цьому означає, що при обиранні конкретної альтернативи ОПР повинна виходити з необхідності компромісу між бажанням отримати якомога більше значення функції j та бажанням обрати припустиму альтернативу, з можливо більшим значенням функції належності множини допустимих альтернатив.

Згідно з [ ], розглянемо два підходи до розв’язування цієї задачі.