Завдання до розділу 1

Завдання 1. Виділіть множину допустимих альтернатив, параметри, обмеження та критерії у наступних задачах.

1. Керівнику фірми потрібно вирішити яку програму для бухгалтерського обліку з тих, що є на ринку (наприклад «1С», «Парус», «С2», «Бухгалтер–3», «програма, що виготовлена на замовлення») необхідно купити, враховуючи такі чинники, які визначають вибір: вартість, захищеність інформації, можливість та гнучкість настроювання, вимоги до ресурсів та інші.

2. Серед клієнтів фірми необхідно визначити найперспективнішого для підписання довгострокових договорів.

3. Керівництво заводу вивчає перспективні проекти розвитку, кожен з яких характеризується такими факторами: необхідні для реалізації ресурси(гроші, сировина, час, трудові ресурси і т.і.). Необхідно обрати один або декілька проектів для реалізації.

4. Виходячи з наявних основних фондів, кадрів, сировини, інфраструктури, партнерів, конкурентів, коньюктури, впливу держави, фінансової підтримки здійснюється вибір напряму розвитку підприємства (розвиток основного виробництва, перепрофілювання, збільшення експорту, захват або відмова від ринків і т.п.)

5. Визначення можливостей розробки корисних копалин регіону (можливі варіанти: вугілля, залізна руда, фосфорити, вапно) враховуючи ефективність та вартість видобутку).

6. Механічний цех може виготовити за зміну 600 деталей № 1 або 1200 деталей № 2. Виробнича потужність термічного цеху, куди ці деталі поступають на термообробку в той самий день за зміну 1200 деталей №1 або 800 деталей № 2. Ціни на деталі однакові. Визначити щоденну виробничу програму випуску деталей, що максимізує товарну продукцію підприємства, за наступних додаткових умов: цехи працюють в одну зміну;механічний цех працює три зміни, а термічний – дві зміни; підприємство працює у дві зміни, при цьому деталей № 1 має бути виготовлено не більше 800 шт. і деталей № 2 – не більше 1000 шт.

7. З пункту А в пункт В щодня вирушають пасажирські і швидкісні поїзди. У таблиці 1.1 вказана кількість вагонів різних типів, з яких щодня можна комплектувати поїзди, і число пасажирів, на яких розраховані вагони. Визначити оптимальну кількість швидких і пасажирських поїздів, при якій кількість пасажирів, що перевозяться, буде максимальною.

Таблиця 1.1.

Вагон	Парк вагонів	Поїзд	Кількість пасажирів
швидкий	пасажирський
Багажний				-
Поштовий			-	-
Жорсткий
Купейний
М'який

8. В кар’єрі можуть бути використані три види комбайнів I, II, і III, які можуть виконувати три види робіт A, B, і С. У табл. 1.2 вказані ресурси робочого часу кожного комбайну, їх продуктивність при виконанні різних робіт і вартість однієї години роботи механізму (в умовних одиницях). Визначити оптимальне завантаження механізмів при максимальному сумарному обсязі виконаних робіт і мінімальній їх собівартості.

Таблиця 1.2

Комбайн	Продуктивність, м3/год.	питома вартість, грн./год.	Ресурс часу
A	B	C	A	B	C
I
II
III

8. На шахті «Добропільска» функціонує три видобувних ділянки. Зміст сірки, вологи й зольності вугілля, що видобувається на різних ділянках, різні (табл. 1.3). Відомі максимально можливий і мінімально необхідний обсяг видобутку кожної ділянки, витрати на видобуток для кожної ділянки і плановий обсяг видобутку шахти (табл. 1.3.). Необхідно, з огляду на можливості кожної ділянки, так скласти план видобувних робіт, щоб витрати на видобуток були мінімальними, обсяг видобутку був максимальним і виконувалися усі вимоги споживачів до якості сировини (табл. 1.4.).

Таблиця 1.3

№ ділянки
Зольність %
Волога %
Сірка %	1,8	2,1
Витрати, гр.
Максимальний обсяг видобутку
Мінімальний обсяг видобутку сировини

Таблиця 1.4

Необхідні вимоги до якості вугілля

	Зольність %	Волога %	Сірка %
Експлуатаційна	39,5	–	–
Середня	–	8,2	2,16
Не більше	47,4	9,8	2,6

9. Авіакомпанія для організації пасажирських перевезень між центром Ц і чотирма містами Г1, Г2, Г3, Г4 має в своєму розпорядженні три групи літаків. Перша група складається з 10 чотиримоторних, друга – з 25 двомоторних літаків нового зразку і третя – з 40 двомоторних літаків старого зразку. Кількість пасажирів, може бути перевезена одним літаком даного типу по кожному маршруту протягом одного місяця і пов'язані з цим експлуатаційні витрати на 1 літак (тис. грн.) вказані в табл. 1.5. Кількість пасажирів, яких потрібно перевозити по кожному маршруту в місяць, складає відповідно 40, 50, 40, 30 тис. людей, а вартість одного квитка дорівнює 200, 150, 180 і 300 грн. Необхідно розподілити літаки по маршрутах, виходячи з умови досягнення максимального прибутку авіакомпаній та максимальної кількості перевезених пасажирів.

Таблиця 1.5.

тип літака	Кількість пасажирів/Експлуатаційні витрати
Ц - Г1	Ц - Г2	Ц - Г3	Ц - Г4
I	16/1,2	30/0,8	19/1,5	25/1,6
II	20/1,4	25/1,5	17/2,0	16/2,9
III	25/1,0	18/1,1	20/1,8	20/1,7

10. Збагачувальна фабрика отримує 4 види вугілля, у таких обсягах: 400 тис. т, 250 тис., 350 тис. т і 100 тис. т. В результаті змішування цих чотирьох компонентів в різних пропорціях утворюється три сорти концентрату: бензин А (), В (3: 1: 2: 1) і С (2: 2: 1: 3). Вартість 1 тис. т концентрату 120 грн., 100 грн. і 150 грн. відповідно. Визначити оптимальний план випуску концентрату, при якому буде досягнута максимальна вартість всієї продукції і її максимальний обсяг.

11. На підприємство поступили дві партії фанери, причому перша партія містить 400 листів, а друга – 250 листів фанери. З них виготовляються комплекти, що містять 4 деталі 1-го типу, 3 деталі 2-го типу и 2 деталі 3-го типу. Один лист фанери кожної партії може розкроюватися трьома способами R 1, R 2, R 3.Кількість деталей кожного типу, яка виробляється з одного листа за тим або іншим способом, подано в табл. 1.6. Необхідно розкроїти матеріал так, щоб забезпечити виготовлення максимального числа комплектів.

Таблиця 1.6.

Тип деталей	Кількість деталей, шт.
Перша партія	Друга партія
R1	R2	R3	R1	R2	R3	R4
1-й
2-й
3-й

12. Підприємство може працювати за п'ятьма технологічними процесами (T 1, T 2, T 3, T 4, T 5), причому кількість одиниць продукції, що випускається, за різними технологічними процесами за 1 одиницю часу відповідно дорівнює 300, 260, 320, 400 і 450 шт. В процесі виробництва враховуються такі виробничі чинники: сировина, електроенергія, зарплата і накладні витрати. Витрати відповідних чинників при роботі за різними технологічних процесами протягом 1 одиниці часу дано в табл. 1.7. Знайти програму максимального випуску. продукції.

Таблиця 1.7.

Виробничі чинники	Витрати при різних технологіях	Ліміт
T1	T2	T3	T4	T5
Сировина
Електроенергія	0,2	0,3	0,15	0,25	0,3
накладні витрати
Зарплатня

13. Механічний завод при виготовленні трьох різних деталей I, II, III використовує токарні, фрезерувальні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами Т 1, Т 2 і Т 3. У табл. 1.8 вказано норми часу при обробці деталі на відповідному верстаті за кожним технологічним способом, а також ресурси (верст-год) кожної групи верстатів. Прибуток від продажу кожного виду виробу складає відповідно 22, 18 і 30 грн. Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, який забезпечує максимальний прибуток за умовою мінімальної загрузки токарних станків.

Таблиця 1.8.

Тип верстату	Норми часу на обробку деталей, год.	Ресурс часу
I	II	III
T1	T2	T3	T1	T2	T3	T1	T2	T3
Токарний		0,9	1,1	1,2	1,5	-	0,9	-	-
Фрезерувальний	0,8	0,8	1,3	0,9	1,1	1,3	1,1	0,8	-
Стругальний	-	0,7	0,7	0,7	-	1,3	1,3	0,6	-

14. Для виготовлення сплаву зі свинцю, цинку та олова певного складу використовується сировина у вигляді п'яти сплавів з тих же металів, що відрізняються складом і вартістю 1кг (табл. 1.9.). Визначити, яку кількість сплаву кожного виду потрібно узяти, щоб виготовити при мінімальній собівартості сплав, який містить олова – від 40% до 60% і цинку – від 20% до 30%.

Таблиця. 1.9.

Тип сплаву	Вміст металу %	Питома вартість, руб./кг
Свинець	Цинк	Олово
I
II
III
IV
V

15. Деталі А, В, С можна обробити на трьох верстатах (I, II, III). У табл. 1.10. вказані норми витрат часу на обробку верстатом відповідної деталі, вартість однієї години роботи верстата і граничний час роботи верстата. Вважаючи, що будь-яка деталь може оброблятися на будь-якому верстаті, визначити оптимальну виробничу програму за одним з наступних критеріїв: максимум товарної продукції (Т); мінімальна собівартість продукції (В).

Таблиця 1.10.

Верстати	Норма часу обробки	вартість 1 год. грн.	час роботи верстату, год.
А	У	З
I	0,3	0,1	0,2
II	0,5	0,2	0,4
III	0,4	0,5	0,3

16. Використовуючи дані табл. 1.10 і вважаючи, що кожна деталь послідовно обробляється на кожному верстаті, скласти виробничу програму, що максимізує прибуток та товарну продукцію.

17. Використовуючи дані табл. 1.10. і вважаючи, що кожна деталь послідовно обробляється на кожному верстаті, скласти виробничу програму по одному з наступних критеріїв: максимум товарної продукції при мінімальних витратах

Завдання 2. Для задач 6 – 19 скласти математичні моделі лінійного програмування (моделі можуть мати як один так і декілька критеріїв).