Пример 2.Решите матричную игру

Решение. Проверим, есть ли в игре седловая точка. Нижняя цена игры , верхняя цена игры . , следовательно, седловой точки нет. Решение ищем среди смешанных стратегий. Для первого игрока ищем смешанную стратегию , где 0 £ р £ 1.

Изображаем две прямых: В₁В₁: = -2р + 5(1-р) и В₂В₂: = 3р + 0(1-р). (рис.2.7)

Рис.2.7. Решение игры для первого игрока

Наивысшая точка нижней огибающей N определяет решение первого игрока. Для нахождения её координат необходимо решить систему уравнений этих прямых:

N(0,5; 1,5) .

Для второго игрока ищем смешанную стратегию , где 0 £ q £ 1.

Изображаем две прямых: A₁A₁: = -2q + 3(1-q) и A₂A₂: = 5q + 0(1-q). (рис.2.8)

Рис.2.8. Решение игры для второго игрока

Низшая точка верхней огибающей N определяет решение второго игрока. Для нахождения её координат необходимо решить систему уравнений этих прямых:

N(0,3; 1,5) .

Ответ: ; .