Тема 13. Решение линейных неравенств с одной переменной

Теория

Практика

Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, но равносильным данному. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений: 1. Если какой-либо член неравенства с переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному. 2. Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному. Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному.

1.Решить неравенство: . Решение. Согласно утверждению 1, получим: . По утверждению 2: . Промежуток будет являться решением неравенства. Ответ: . 2. Решите неравенство: . Решение. 1) Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функций, стоящих в числителе и знаменателе: 2) Отметим на числовой прямой точки: , . Две точки разобьют прямую на 3 промежутка. Определим знак дроби на каждом промежутке и выберем те из них, где дробь отрицательна. Множество решений неравенства состоит из интервала и , в каждой точке которого функция отрицательна, а также значении , при котором дробь равна нулю. Таким образом, решением неравенства является промежуток . Ответ: .

Реши сам:

1. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

2. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

4. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

5. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

7. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

8. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

9. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

10. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)