Тема 12. Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии

Теория

Практика

Прогрессии 1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрессии. ; Формула n -го члена: Свойство прогрессии: Сумма n -членов: или 2. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии. ; Формула n -го члена: Свойство прогрессии: Сумма n -членов: , Если , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

1. Последовательность () - арифметическая прогрессия, в которой и . Найдем пятидесятый член этой прогрессии. Имеем: . 2. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27   Решение: Выпишем несколько первых членов прогрессии: 3, 9, 27; число 27 является ее членом. Ответ: 4. Другой способ. Если заметить, что члены прогрессии — это степени числа 3, то можно сразу указать ответ, так как среди приведенных чисел, 27 является единственным числом, отвечающим этому условию. 3. Формулой n -го члена задана последовательность, какое из следующих чисел не является ее членом: А) Б) В) Г) . Решение: можно непосредственно вычислять один за другим члены последовательности — Получим , , , , . первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под буквой Г. Можно «для убедительности» найти и , т.е. число действительно не является членом последовательности.

Реши сам: 1. (Демо 2010 задание 12) Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие

1) 2) 3) 4)

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее. 1) 2) 1,2,4,8 3) 4)

3. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27

4. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n -го члена, укажите ее разность d.

А) Б) В)

1) 2) 3) 4)

Ответ:

А

Б

В

5. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n -го члена, укажите ее разность d.

А) Б) В)

1) 2) 3) 4)

Ответ:

А	Б	В

6. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 10 2) 16 3) 18 4) 24

7. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 27 2) 22 3) 15 4) 12

8. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — геометрическая прогрессия. Укажите ее.

1) 3)

2) 4)

9. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой а_n = 2n+1.

А. -10 Б. 0 В. 11 Г. 8

10.Найдите десятый член арифметической прогрессии 3; 1;….

А. 21 Б. 20 В. - 15 Г. - 20

11. Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если

а₁= - 5, d= - 3

А. - 220Б. -200 В. -150 Г. -100

12. Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член этой прогрессии равен.28.

А. -5; Б, 4; В. -10; Г. 0

13. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой а_n = 3n - 1.

А.13 Б. 0 В.8 Г. - 8

14. Найдите восьмой член арифметической прогрессии -3; 2;….

А. 21 Б. 32 В. - 16 Г. - 20

15. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а₁=4, d= - 5

А. 220Б. -275 В. -150 Г. -465