Тема 3. Сравнение чисел, изображенных точками на координатной прямой

Теория

Практика

Иррациональные числа нельзя представить в виде отношения , где m – целое число, а n – натуральное. Таким образом, множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Примеры: 1. 3,010010001…(единицы разделяются последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями); -5,020022000222…(число нулей и число двоек каждый раз увеличивается на единицу).   2. Число , выражающее отношение длины окружности к диаметру: .   3. Найдем, например, приближенное значение с тремя знаками после запятой. Так как меньше чем 2, а больше чем 2, то число заключено между целыми числами 1 и 2 (см. рис. а). Значит, десятичная запись числа начинается так: . Найдем теперь цифру десятых. Для этого последовательно будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; …, пока не получим число, больше двух. Имеем: ; ; ; ; . Так как меньше двух, а больше 2, то число больше 1,4, но меньше 1,5 (см. рис. б). Значит, . Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; …. Так как , а , то число больше 1,41 и меньше 1,42 (см. рис. в). Значит, .

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?   1) точка Q 2) точка M 3) точка N 4) точка Р Решение. , , . , следовательно, числу соответствует одна из точек М или N. Точка М ближе к числу , точка N ближе к . Отметим середину отрезка: , следовательно, числу соответствует точка М. Ответ: 2. 2. Укажите наибольшее из чисел 0,6; 0,63; ; . 1) 0,6 2) 0,63 3) 4) Решение. Можно рассуждать так: 0,6<0,63; .Осталось сравнить 0,63 и : >0,63. Ответ: 3. 3. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию ? 1) 3) 2) 4) Решение: Проанализируем каждое из неравенств, приведенных в ответах. 1) Из условия следует, что ; ответ не подходит. 2) Из условия не следует, что ; например, при и первое равенство верно, а второе нет. 3) Рассуждаем так же, как и в пункте 2; ответ не подходит. 4) Из условия и , что ; значит, при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию , будет выполняться условие . Ответ: 4. 4. Каждое из чисел , , соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой. Решение. Определим, между какими двумя соседними целыми числами находится каждое из чисел , , . , значит, числу соответствует точка А. , поэтому числу соответствует точка В. , следовательно, числу соответствует точка D. Ответ: , , .

Реши сам:

1. (Демо 2010) Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа , и 1.

1) , , 1 2) 1, , 3) , 1, 4) , ,1

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) Точка А 2) Точка В 3) Точка С 4) Точка D

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) Точка А 2) Точка В 3) Точка С 4) Точка D

4. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу √52. Какая это точка?

1) Точка К2) Точка Е3) Точка F4) Точка P

5..Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07.

1) 0,07; 0,105; 0,0157; 2) 0,105; 0,07; 0,0157;

3) 0,0157; 0,105; 0,07; 4).0,0157; 0,07; 0,105.

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

7. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1) 0,1327; 0,014; 0,13 3) 0,1327; 0,13; 0,014

2) 0,014; 0,13; 0,1327 4) 0,13; 0,014; 0,1327

8. Расположите в порядке возрастания числа 0,0801; 0,08; 0,108.

1) 0,08; 0,0801; 0,108 3) 0,08; 0,108; 0,0801

2) 0,108; 0,0801; 0,08 4) 0,0801; 0,08; 0,108

9. На координатной прямой (см. рис) отмечены числа a и b. Какое из приведенных утверждений неверно?

1) 2) 3) 4)

10. Найдите координату точки А.

Ответ: _________________

11. Для каждого из чисел

А) -3 Б) 3 В) 5

укажите соответствующую точку прямой.

Ответ:

А	Б	В

12. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 2,3. Какая это точка?

Ответ: _________________

13. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Ответ: _________________

14. Какие из отмеченных точек находятся на расстоянии 3 от точек А?

Ответ: _________________

15. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D