Тема 1. Владение записью чисел в стандартном виде

Теория

Практика

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км3, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде , где n – целое число. Например: ; ; . Стандартным видом числа a называют его запись в виде , где и n – целое число. Число n называется порядком числа а.

1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000. В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 106 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда: . 2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10: ; . Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число. 3. Население Франции составляет человек, а ее территория равна км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км2? 1) 9,2 чел 2) 92 чел 3) 11 чел 4) 110 чел Решение. человек. Ответ: 4. 4. Запишите 0,0032 в стандартном виде. Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде, нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: . Ответ: . Перевод единиц измерения 5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию: , . Ответ: 0,1554 км или км. Б) Так как 1 м = 100 см, то . Ответ: 15540 см или см. В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров. Ответ: 155400 мм или мм.

Реши сам:

1. (Демо 2010 Задание 1) Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км². Как эта величина записывается в стандартном виде? 1) км² 2) км² 3) км² 4) км²

2. Площадь территории некоторой страны составляет 342 тыс км².. Как эта величина записывается в стандартном виде?

3. Площадь территории некоторой страны составляет 2 млн. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

4. Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) т 2) т 3) т 4) т

5. Найдите десятичную дробь, равную

1) 0,0165 2) 0,00165 3) 0,000165 4) 0,0000165

6. Площадь территории некоторой страны составляет 80 тыс. км² Как эта величина записывается в стандартном виде?

7. Площадь территории некоторой страны составляет 12,34 тыс. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

8. Найдите десятичную дробь, равную .

1) 2) 3) 4)

9. Найдите десятичную дробь, равную .

1) 2) 3) 4)

10. Площадь территории некоторой страны составляет 0,03 млн. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

11. Численность населения Китая составляет человек, а Вьетнама - человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

1) примерно в 6,5 раза 3) примерно в 15 раз

2) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза

12 Площадь территории России составляет км², а Норвегии - км². Во сколько раз территория России больше территории Норвегии?

1) примерно в 1,9 раза; 2) примерно в 5,3 раз 3) примерно в 53 раз 4) примерно в 530 раза

13.Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) т 2) т 3) т 4) т

14. Площадь Кораллового моря 4,07 • 10⁹ м², а площадь Адриатического моря 1,44 • 10⁸ м². Во сколько раз площадь Кораллового моря больше площади Адриатического моря?

1) примерно в 3 раза; 2) примерно в 30 раз; 3) примерно в 0,3 раза; 4) примерно в 5,5 раза.

15. Представьте значение выражения в виде десятичной дроби.

Ответ:______________