Типовой расчет. Вычислить определитель матрицы: , где n – номер студента в групповом журнале, а k – номер группы студента

Вычислить определитель матрицы: , где n – номер студента в групповом журнале, а k – номер группы студента.

Вопросы для самопроверки

1. Что называетсяперестановкойиз n чисел?

2. Когда символы i и j образуют инверсию в перестановке?

3. Какая перестановка называется четной?

4. Что называется определителем n -го порядка квадратной матрицы?

5. Укажите свойства определителя квадратной матрицы.

6. Укажите правила вычисления определителей 1, 2 и 3-го порядков.

7. Что называется минором М k -го порядка данного определителя матрицы?

8. Какой определитель называется дополнительным до минора М?

9. Что называется алгебраическим дополнением A_М минора М?

10. Что называется минором и алгебраическим дополнением элемента квадратной матрицы?

11. Сформулируйте теорему Лапласа и ее следствия.

12. Сформулируйте следствия теоремы Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

13. Сформулируйте основные методы вычисления определителя n–го порядка.

14. Изложите алгоритм метода эффективного понижения порядка.

15. Изложите алгоритм приведения определителя к треугольному виду.

Вопросы для теоретического опроса

1. Понятие перестановки из n чисел. Инверсия в перестановке. Четная и нечетная перестановки.

2. Определитель квадратной матрицы n -го порядка. Свойства определителей квадратных матриц.

3. Миноры и алгебраические дополнения. Их связь с определителем матрицы.

4. Теорема Лапласа.

5. Правила вычисления определителей.

6. Основные методы вычисления определителей: метод эффективного понижения порядка, приведение определителя к треугольному виду.