Схема Горнера

При делении многочлена f (x), расположенного по убывающим степеням х, на двучлен применяют метод сокращенного деления, называемый схемой Горнера. Этот метод есть непосредственное следствие метода неопределенных коэффициентов.

Пусть даны два многочлена f (x) и g (x):

,

Разделим f (x) на g (x). Тогда . Найдем частное q (x) в виде

Найдем все коэффициенты и r.

Имеем

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:

Практически вычисление коэффициентов частного и остатка r проводится по следующей схеме (схеме Горнера)

				…
γ				…

или

				…
		+	+		+	+
				…
γ				…

По этой схеме, начиная с коэффициента , каждое число третьей строки получается из предыдущего числа этой строки умножением на число γ и прибавлением к полученному результату соответствующего числа первой строки, стоящего над искомым числом.

Пример. С помощью схемы Горнера разделить многочлен на двучлен .