Деление многочленов без остатка

Пусть f (x), g (x) и h (x) - ненулевые многочлены

,

Определение. Если многочлены f(x), g(x) и h(x) таковы, что справедливо равенство

,

то говорят, что каждый из многочленов g(x) и h(x) является делителем многочлена f(x). При этом говорят, что многочлен f(x) делится нацело на многочлен g(x) (или h(x)), и тогда многочлен h(x) (или g(x)) называют частным от деления многочлена f(x) на многочлен g(x) (соответственно h(x)).

Определение. Наибольшим общим делителем многочленов f(x) и g(x) называется такой их общий делитель d(x), который делится на любой другой их общий делитель.