Кинематика материальной точки. 1.Точка движется в плоскости по закону , где A=3м/с, B=1м/с2, и - единичные базисные векторы декартовой системы координат

1.Точка движется в плоскости по закону , где A=3м/с, B=1м/с², и - единичные базисные векторы декартовой системы координат. Нарисуйте траекторию движения и определите модули скорости и ускорения точки в момент времени t =2с.

2.Материаьная точка движется в плоскости XOY с ускорением , зависящим от времени по закону

Найдите закон движения точки (уравнение зависимости радиуса - вектора точки от времени), если в начальный момент времени (t = 0) точка находилась в начале координат и имела скорость ,где A,B,C,D - постоянные величины, и -единичные базисные векторы декартовой системы координат.

3.Точка движется по окружности радиусом R=2м с угловым ускорением , где A=0,5 рад/с² и B=1 рад/с³.Определите, как со временем t изменяются величины нормального, тангенциального и полного ускорений, если начальная скорость точки равна нулю. Какой путь пройдет точка за вторую секунду движения?

2.Динамика материальной точки.

4.Два тела массами m₁ и m₂ связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения скольжения между первым телом и горизонтальной плоскостью m=0,2. Нить и блок невесомы, трение в оси блока пренебрежимо мало. Определите ускорение тел, если в начале они были неподвижны, для случаев:

1) m₁=10кг и m₂=5кг, 2) m₁=10кг и m₂=1кг

5.На краю горизонтального диска радиусом R=0.1м лежит маленькая шайба. Диск начинает вращаться вокруг горизонтальной оси с угловым ускорением e = 1рад/с².

Через какое время шайба соскользнет с диска, если коэффициент трения скольжения m = 0.2?

6.Автомобиль массой m = 2000кг двигался со скоростью V₀ = 72 км/час. В момент времени

t = 0 на него начинает действовать тормозящая сила, линейно нарастающая со временем, F_т= kt, где k = 10³ Н/с. Определите тормозной путь и время до полной остановки автомобиля.