Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной оси. Рассмотрим малые колебания маятника. Положение тела в любой момент времени можно характеризовать углом отклонения его из положения равновесия (рис.1.)

Рис.1

Запишем уравнение моментов относительно оси вращения OZ (ось проходит через точку подвеса O перпендикулярно плоскости рисунка ”от нас”), пренебрегая моментом сил трения

(1)

Здесь I - момент инерции маятника относительно оси вощения OZ, w- угловая скорость вращения маятника, - момент силы тяжести относительно оси OZ, a - расстояние от центра тяжести тела C до оси вращения.

Учитывая, что и, принимая во внимание малость колебаний, перепишем уравнение (1) в виде

(2).

(мы учли, что при малых колебаниях , где угол выражен в радианах).

Уравнение (2) описывает гармонические колебания с циклической частотой

и периодом (3)

Частным случаем физического маятника является математический маятник,, который вы уже изучали. Вся масса математического маятника практически сосредоточена в одной точке - центре инерции маятника. Примером математического маятника может служить маленький массивный шарик, подвешенный на длинной легкой нерастяжимой нити. В случае математического маятника a= l, I = ml², где l - длина нити, и формула (3) переходит в известную формулу

(4)

Сравнивая формулы (3) и (4), заключаем, что период колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника с длиной l, называемой приведенной длиной физического маятника:

l = (5)