Задача 1. Гармонический осциллятор совершает колебания по закону

Гармонический осциллятор совершает колебания по закону . Определить амплитуду смещения, период и частоту колебаний. Найти амплитуду скорости и ускорения и определить механическое состояние осциллятора через 1 с от начала колебаний.

Дано:

Решение:

2. Сравнивая закон гармонических колебаний с заданным уравнением, найдем параметры колебаний

- амплитуда колебаний ;

- циклическая частота ;

- начальная фаза ;

- частота колебаний ; n = 0,25Гц;

- период , Т = 4с.

2. По определению скорости и ускорения находим законы их изменения со временем

Законы колебаний имеют вид:

Механическое состояние осциллятора через секунду от начала наблюдения:

;

Через секунду от начала наблюдения осциллятор будет находиться слева от положения равновесия на расстоянии половины амплитуды и удаляться от этого положения со скоростью 0,37 м/с. Ускорение колебаний всегда направлено к положению равновесия и в наблюдаемый момент времени равно 0,37 м/с².

Задача 2.

В цепи, изображенной на рисунке , а ключ К разомкнут. Напряжение на конденсаторе и равно , а конденсатор не заряжен. Найти максимальное значение силы тока через катушку с индуктивностью после замыкания ключа К. Сопротивлением цепи пренебречь.

Дано: , -?

Решение:

После замыкания ключа К произойдет быстрое перераспределение заряда между конденсаторами. Так как цепь конденсаторов практически не обладает индуктивностью, то за время перезарядки конденсаторов электромагнитные колебания в цепи не успевают возникнуть. Важно учесть, что при перезарядке конденсаторов «теряется» часть энергии системы. В дальнейшем, по условию задачи, энергия из цепи не уходит.

После замыкания ключа К общая емкость конденсаторов становится равной 2С, а напряжение на них . При этом энергия системы уменьшится от до То есть «теряется» энергия , равная , что составляет половину начальной энергии первого конденсатора.

На основании закона сохранения энергии при возникших в цепи колебаниях можно записать, что .. Отсюда