Замечание 1. Понятия «модель» и «структура» часто используются как понятия «конкретного множества» и «множества с заданными свойствами»

Понятия «модель» и «структура» часто используются как понятия «конкретного множества» и «множества с заданными свойствами». Именно в таком контексте мы использовали эти понятия в §3–5. Это не вступает в противоречие с точными определениями этих понятий, приведенными в этом §6.

6.4. Формальная и содержательная аксиоматики.
Теории и структуры

Пусть R (T) – реализация некоторой системы аксиом Т. Рассмотрим подробнее, что означает реализация R аксиоматической структуры . Согласно определению реализации, данному в предыдущем п. 6.3, объект R содержит:

некоторые объекты R_i (M_i), являющиеся реализациями базовых множеств M ₁…, M_m так, что существует взаимно однозначное соответствие x_i r_i (x_i) между элементами x_i M_i и элементами r_i R_i, i = 1,2,…, m;

некоторые отношения p_i (r ₁,…, r_m), представляющие или отражающие отношения Ð_i(x ₁,…, x_m) соответствующих элементов x_i r_i (x_i);

некоторые объекты R (T), представляющие или отражающие в виде некоторых отношений утверждения в системе аксиом Т (обычно R (T) называют реализацией системы аксиом).