Аксиомы скалярного произведения векторов

Модель –мерного пространства не содержит понятия длины вектора при . Для определения длины вектора в при воспользуемся связью между длиной вектора и скалярным произведением. При этом скалярное произведение зададим аксиоматически теми свойствами, которыми оно определяется в трехмерном векторном пространстве.

Напомним, что в геометрической модели трехмерного скалярного произведения задается представлением

. (4)

В школьном курсе геометрии из этого представления выводятся три свойства:

, ;

, и ; (5)

; .