![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Механическая система состоит из грузов D1 массой m1 и D2 массой m2 и из прямоугольной вертикальной плиты массой m3, движущийся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д1). В момент времени t0 =0, когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющие собой окружности радиусов r и R по законам и
.
Д а н о: m1 =6 кг, m2 =8 кг, m3 =12 кг, r=0,6 м, R=1,2 м, рад,
рад (t-в секундах). О п р е д е л и т ь:
- закон движения плиты,
- закон изменения со временем полной нормальной реакции направляющих.
Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и грузов D1 и D2, в произвольном положении (рис. Д 1). Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести Р1, Р2, Р3 и реакцию направляющих N. Проведем координатные оси Оху так, чтобы ось у проходила через точку С30, где находится центр масс плиты в момент времени t0 =0.
а) Определения перемещения х3. Для определения воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х.
Получим
или
(1)
так как , поскольку все действующие на систему внешние силы вертикальны.
Проинтегрировав уравнение (1), найдем, что , т.е. проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. Так как в начальный момент времени
, то С1=0.
Интегрируя уравнение , получим
(2)
т.е. центр масс системы вдоль оси Ох перемещаться не будет.
Определим значение . Из рисунка Д1 видно, что в произвольный момент времени абсциссы грузов равны соответственно
,
. Так как по формуле, определяющей координату хс центра масс системы,
, то
. (3)
В соответствии с равенством (2) координаты центра масс хс всей системы в начальном и произвольном положении будут равны. Следовательно, учитывая, что при , получим
(4)
Отсюда получаем зависимость от времени координаты хс.
О т в е т: м, где t –в секундах.
б) Определение реакции N. Для определения составим дифференциальное уравнение движения центра масс системы в проекции на вертикальную ось у (см. рис. Д 1):
. (1)
Отсюда получим, учтя, что , и.т.д.:
. (2)
По формуле определяющей ординату ус центра масс системы,
получим
или .
Продифференцировав обе части этого равенства два раза по времени, найдем
;
.
Подставив это значение в уравнение (2), определим искомую зависимость N от t.
О т в е т: , где t –в секундах, N – в ньютонах.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 592 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!