Теорема о движении центра масс

(1)

Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил или главному вектору внешних сил.

Уравнение (1) выражает теорему о движении центра масс системы, которая формулируется следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Проецируя обе части векторного равенства (1) на оси получаем три уравнения в проекциях на оси координат:

; ; (2)

где - проекции силы - проекции главного вектора сил на оси координат. Уравнения (2) представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс. Из уравнений (1) и (2) следует, что внутренние силы непосредственно не влияют на движение центра масс.

С л е д с т в и я из теоремы:

1.Если главный вектор внешних сил остается все время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Из уравнения (1) следует, что если . При этом если начальная скорость центра масс равна нулю, то центр масс находится в покое. Если же начальная скорость , то центр масс движется прямолинейно и равномерно с этой скоростью.

2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось остается се время равной нулю, то проекция центра масс механической системы на эту ось или неподвижна, или движется равномерно.

Из первого уравнения (2) следует, что если X^E=0, то

Если при этом в начальный момент , то

т.е. координата х центра масс остается постоянной, а при проекция центра масс на ось х движется равномерно.

Следствия из теоремы о движении центра масс системы выражает закон сохранения движения центра масс системы.