Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду

Пусть задано общее уравнение прямой

:

Условие (40.1) легко можно переписать в виде

(41.1)

При этом прямая = , а плоскость и имеют нормали

,

Чтобы общее уравнение прямой привести к каноническому, нужно:

1) Найти одну из точек на прямой

Для этого надо выбрать в левой части неравенства (41.1) ненулевой определитель (например, ) и положить в (37.3) переменную, которая не соответствует выбранному определителю (в нашем случае – z) нулю или какому-либо иному числу. Тогда система (37.3) станет системой с ненулевым определителем (в нашем случае ), и, следовательно, она будет иметь решение. Присоединив к этому решению ранее выбранную величину (z), получим координаты одной из точек на прямой линии .

2) Найти направляющий вектор прямой .

Так как и (), а , и , то и ,

. А так как вектор также , и , то (см. задачу в п.29.1) и поэтому Следовательно, направляющим вектором прямой можно положить

Пример: привести к каноническому виду

Решение: 1. х=0: ;

2. Направляющий вектор ;

3. Уравнение прямой:

Вопрос