![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Односторонние пределы.
Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию | x – a | < δ, x ≠ a, выполняется неравенство | f (x) – A | < ε.
Определение предела по Гейне. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для любой последовательности такой, что
сходящейся к числу a, соответствующая последовательность значений функции
сходится к числу A.
Если функция f (x) имеет предел в точке a, то этот предел единственный.
Число A 1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех выполняется неравенство
Число A 2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех выполняется неравенство
Предел слева обозначается предел справа –
Эти пределы характеризуют поведение функции слева и справа от точки a. Их часто называют односторонними пределами.
2. Свойства предела функции.
1. Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2. Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
А
Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 527 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!