![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
-Ограниченность.
-Всякая неубывающая последовательность ограничена снизу.
-Всякая невозрастающая последовательность ограничена сверху.
-Всякая монотонная последовательность ограничена по крайней мере с одной стороны.
-Монотонная последовательность сходится тогда и только тогда, когда она ограничена с обеих сторон.
-Сходящаяся неубывающая последовательность ограничена сверху своим пределом.
-Сходящаяся невозрастающая последовательность ограничена снизу своим пределом.
8. Принцип математической индукции.
в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку. Тогда, если мы толкнём первую косточку, то все косточки в ряду упадут.
Формулировка: Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами:.
Пусть имеется семейство утверждений . Пусть известно, что:
1.(база индукции) справедливо;
2.(индукционный переход) из справедливости вытекает справедливость
.
Тогда все утверждения справедливы.
9. Число е.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 547 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!