Декартова система координат

Декартовой системой координат называется совокупность точки и базиса. Если базис – ортонормированный, то декартова система называется прямоугольной. Точка в этом случае называется началом координат и обозначается буквой О. Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат. В случае прямоугольной системы координат координатные оси называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой.

Радиус-вектором точки M в заданной системе координат называется вектор . Координатами точки М называются координаты ее радиус-вектора и обозначают М (x,y,z).

Рассмотрим две точки A (x ₁, y ₁, z ₁) и B (x ₂, y ₂, z ₂). Координаты вектора вычисляются по формуле:

. (2.4)

Расстоянием между двумя точками А и В называется длина вектора и обозначается | AB |. Следовательно,

(2.5)

Координаты точки М, делящей отрезок АВ пополам вычисляются по формуле

(2.6)

Пример 2.4. На оси ординат найти точку М, равноудаленную от точек А (1;–4;7) и В (5;6;–5).

Решение. Поскольку точка М лежит на оси Oy, то М (0; y;0). По условию задачи | AM |=| BM |, отсюда

Решая это уравнение, получим y =1. Таким образом, М (0;1;0).