Задание 5. Найти матрицы, обратные к матрицам A и B:

Найти матрицы, обратные к матрицам A и B:

, .

Убедиться, что матрицы A и B взаимно обратны, т.е. .

Указание: умножить матрицу A на B. Чему равно произведение AB?

2. Задачи для самостоятельного решения:

Номер варианта каждого студента совпадает с его номером в списке группы. Задание состоит из двух задач.

Задача 1. Дана матрица C и вектор .

Используя метод элементарных преобразований Гаусса, определить:

1) ранг матрицы C;

2) общее решение однородной системы уравнений , где

, – вектор неизвестных, – вектор правых частей однородной системы. Выписать решения в координатной и векторной формах;

3) совместна ли неоднородная система уравнений ?

Если совместна, найти ее общее (или единственное) решение в координатной и векторной формах.

Задача 2. Даны матрицы A и вектор . Считая вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений :

1) вычислить определитель матрицы A, убедиться, что матрица A невырожденна, ;

2) найти матрицу ;

3) решить неоднородную систему , найти вектор-решение;

4) найти произведение матрицы на вектор .