 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Задание 3. Тема3 Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса(4 часа) № п/п Умение Алгоритм Решение систем линей-ных уравне
|
|
.
Тема3 Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса(4 часа)
| № п/п | Умение | Алгоритм |
Решение систем линей-ных уравнений мето-дом Гаусса:
а) нахождение общего решения однородной системы  в коор-динатной и векторной форме
| 1.Выписать матрицу  коэффициентов при неизвестных и привести ее к ступенчатому виду (прямой ход метода Гаусса).
2.Выписать ступенчатую систему уравнений и определить ранг .
3.Сравнить  с числом переменных 
и определить, сколько решений имеет система: если  , то система имеет множество решений, следует перейти к п. 4 для отыскания общего решения; если  , то система имеет един-ственное решение - тривиальное -   .
4. Определить зависимые и свободные переменные. Переменные, для которых угловые элементы служат коэффициентами, считать зависимыми, остальные  переменных - свободными
| |
б) исследование на сов-местность неоднород-ной системы   , нахождение ее общего или единствен-ного решения
| 5.Выразить зависимые переменные через свободные из ступен-чатой системы уравнений (обратный ход метода Гаусса).
6.Выписать общее решение в координатной форме. Общее реше-ние определяется формулами, полученными в п. 5. Эти выражения описывают все множество решений однородной системы: давая свободным переменным (параметрам) любые значения и вычисляя несвободные переменные, получим все решения системы.
7.Выписать общее решение в векторной форме. Используя общее решение в координатной форме, будем придавать свободным пере-менным  последовательно значения, соответствующие линейно независимым векторам
 .
По формулам п. 5 вычислим соответствующие значения  . Получим фундаментальную систему решений (ФСР) - базис в про-странстве решений однородной системы  . Общее реше-ние в векторной форме имеет вид  , где  – произвольные постоянные.
1.Записать расширенную матрицу системы  , приписав к основной матрице вектор свободных членов:  .
2.Привести матрицу к ступенчатому виду и определить  и  .
3.Исследовать систему на совместность. Если  , то система несовместна (не имеет решения). Если  где  – число переменных, то решение един-ственное, перейти к п. 7. Если  перейти к п. 4.
4.Выписать ступенчатую систему уравнений, соответствующую ступенчатой форме матрицы .
5.Определить зависимые и свободные переменные. Переменные, "соответствующие" угловым элементам, - зависимые, остальные - свободные. Выразить зависимые переменные через свободные (обратный ход метода Гаусса).
6.Найти общее решение в координатной форме. Полученные в п. 5 выражения зависимых переменных через свободные и вектор пра-вых частей определяют параметрическую запись общего решения в координатной форме. Чтобы получить запись общего решения в векторном виде, следует перейти к п. 8.
7.Единственное решение получаем обратным ходом методу Гаусса, используя ступенчатую систему п. 4: из последнего уравнения находим  , подставляем в предпоследнее уравнение, вычис-ляем  и т.д., пока не найдем вектор-решение  .
8.Записать общее решение неоднородной системы в векторной форме. Используя общее решение в координатной форме, найдем некоторое частное решение неоднородной системы  . Выпишем общее решение соответствующей однородной системы в координатном виде. Для этого в формулах п. 5 следует свободные члены (константы) считать нулевыми. Найдем ФСР однородной системы  и общее решение однородной системы  . Общее решение неоднородной системы имеет вид
|
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 335 | Нарушение авторского права страницы