Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Бесконечные функциональные произведения, равномерная сходимость. Бесконечные произведения Бляшке



А. Произведение Бляшке

Если .., и бесконечное произведение

сходится для | z |< 1, то оно представляет некоторуюфунк­цию, аналитическую в единичном круге; она называется про­изведением Бляшке. Можно даже допустить равенство конечного числа чисел zn нулю - просто в этом случае множители, соответствующие заменяются на z.

Имеем

откуда

следовательно, рассматриваемое бесконечное произведение сходится при z = 0 тогда в только тогда, когда

Но если , то по той же только что най­денной формуле

при | z |<1; поэтому бесконечное произведение сходится в { \z\ < 1}, если . Таким образом,

сходится в {|z|<1} тогда и только тогда, когда .





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 459 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...