![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
А. Произведение Бляшке
Если .., и бесконечное произведение
сходится для | z |< 1, то оно представляет некоторуюфункцию, аналитическую в единичном круге; она называется произведением Бляшке. Можно даже допустить равенство конечного числа чисел zn нулю - просто в этом случае множители, соответствующие заменяются на z.
Имеем
откуда
следовательно, рассматриваемое бесконечное произведение сходится при z = 0 тогда в только тогда, когда
Но если , то по той же только что найденной формуле
при | z |<1; поэтому бесконечное произведение сходится в { \z\ < 1}, если . Таким образом,
сходится в {|z|<1} тогда и только тогда, когда
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 499 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!