Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Аналитической в единичном круге



Теорема. Пусть функция F(z) регулярна в круге {|z|<1} и z п её нули в этом круге, |zn| < 1. Предположим, что интегралы

ограничены сверху при r < 1. Тогда

так что произведение

сходится в {|z|<1} и имеет место равенство F[z)=b(z) g(z), где функция g (z) регулярна и не имеет нулей в круге {|z|<1}

Доказательство.

Без ограничения общности можно счи­тать, что F(0)≠0; иначе мы рассмотрели бы функцию F(z)/zk вместо F(z). Тогда если 0< r <1 и не существует точек zn с |zn|=r, то по формуле Йенсена

т, е., по предположению,

где М ие зависит от r. Устремляя r к I, получаем, что для любого фиксированного числа р

Следовательно,

Существование произведения Бляшке b(z) доказано ранее. Наконец, определим функцию g(z) в круге {[ r ]< 1} но формуле g(z)= f(z)/b{z). Вот в всё.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 289 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...