Тема 4. Интегральное исчисление

29. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов.

30. Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей.

31. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Понятие об интегрируемой функции, формулировка теоремы существования. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

32. Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Связь между определенным и неопределенным интегралом (формула Ньютона - Лейбница).

33. Вычисление определенных интегралов способом подстановки и по частям. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

34. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.

35. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисления площадей фигур; объемов тел по площадям сечений и тел вращения; длин дуг кривых; площадей поверхностей вращения. Примеры приложения интеграла к решению простейших задач механики и физики.

36. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Примеры сходящихся и расходящихся интегралов.

37. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Геометрические приложения двойного интеграла.

38. Понятие о тройном интеграле.

ПРАВИЛО ВЫБОРА ВАРИАНТА

Вариант контрольной работы определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки студента (таблицы 1 и 2). Например, если две последние цифры номера зачетной книжки студента 78, то вариант контрольных работ - 78.

В левой графе таблицы (по вертикали), где размещены цифры от 0 до 9, необходимо выбрать цифру, являющуюся предпоследней в номере вашего варианта. В верхней строке (по горизонтали), где также размещены цифры от 0 до 9, следует выбрать цифру, являющуюся последней в номере вашего варианта.

На пересечении вертикальной и горизонтальной линий вы найдете номера заданий своей контрольной работы.

Например, если номер варианта 78, то контрольная работа 1 должна включать задачи 4, 17, 23, 39, 47, 56; контрольная работа 2 – задачи 4, 18, 22, 37, 45, 53.

Обратите внимание: имеется отдельная таблица выбора варианта каждой контрольной работы.

Будьте внимательны при выборе варианта. Работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки.

Таблица 1

ВЫБОР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

Последняя цифра номера варианта

Предпоследняя цифра номера варианта

Окончание табл. 1

Последняя цифра номера варианта

Предпоследняя цифра номера варианта

Таблица 2

ВЫБОР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

		Последняя цифра номера варианта
Предпоследняя цифра номера варианта

Окончание табл. 2

		Последняя цифра номера варианта
Предпоследняя цифра номера варианта