Загальні властивості плоских електромагнітних хвиль

В рівняння Гельмгольца (5.14), (5.15) вектори і входять однаковим чином. Тому повинні бути однаковими розв’язки цих рівнянь. Вектори і зв’язані рівняннями Максвела, то достатньо розв’язати одне з рівнянь Гельмгольца. Розв’язком являється функція координат і часу. Вона описує електромагнітні хвилі, які розповсюджуються в вільному просторі, в хвилеводах, об’ємних резонаторах і інших пристроях.

Хвильові гармонійні процеси характеризуються амплітудою, частотою (періодом) і фазою. Фаза коливань визначається не тільки часом t, але і відстанню від джерела хвиль до точки спостереження z, і швидкістю розповсюдження електромагнітних коливань :

,

де – фаза хвильового процесу;

– початкова фаза;

V – швидкість розповсюдження електромагнітних коливань.

Крім фази, швидкості розповсюдження, електромагнітні хвилі характеризуються довжиною, формою хвильової поверхні і поляризацією. Фазовим фронтом (хвильовою поверхнею) називається поверхня, в усіх точках якої основні вектори поля і мають однакову фазу, інакше кажучи, на поверхні коливання синфазні.

В залежності від форми фазового фронту хвилі можуть бути плоскими, циліндричними, сферичними і мати більш складну форму хвильової поверхні.

Фазова швидкість - швидкість переміщення фазового фронту.

Довжина хвилі - відстань в напрямку розповсюдження електромагнітних коливань, на якій, при фіксованому моменті часу, фаза цих коливань змінюється на .

Розглянемо найважливіші властивості електромагнітних хвиль на найпростішому прикладі плоскої однорідної хвилі, яка розповсюджується вздовж вісі z в однорідному ізотропному середовищі.

У плоскої хвилі эквіфазна поверхня представляє собою площину (z=const). Хвиля називається однорідної, якщо її амплітуда стала в усіх точках фазового фронту тобто не залежить від координат цієї площини і неоднорідною, якщо її амплітуда залежить від координат точок фазового фронту.

Аналіз однорідної плоскої хвилі будемо проводити в декартовій системі координат. Її поле за визначенням не залежить від координат x і y, отже, хвиля характеризується співвідношенням

. (6.1)

Запишемо при цих умовах перші два рівняння Максвела в координатній формі

, (6.2)

, (6.3)

, (6.4)

, (6.5)

, (6.6)

. (6.7)

З виразів (6.4) і (6.7) слідує, що повздовжні складові поля і дорівнюють нулю, тобто електромагнітне поле має тільки поперечні складові (компоненти) тобто , а . Отже, вектори і лежать в площині, перпендикулярній напрямку розповсюдження z. Така хвиля називається поперечноюелектромагнітною хвилею, або ТЕМ, або згідно з ДСТУ Т-хвилею.

Рівняння (6.2-6.6), що залишалися, діляться на дві групи:

. (6.8)

. 6.9)

Ці дві системи можна розв’язати незалежно один від одного.

Продиференцюємо, наприклад, (6.6) по z; з урахуванням (6.2) отримаємо

. (6.10)

Рівняння (6.10) представляє собою однорідне рівняння Гельмгольца.