Випадкова величина та її функція розподілу

Означення 1. Одновимірною випадковою величиною називається величина, значення якої залежить від наслідку експерименту (інакше кажучи, випадковою величиною називається числова функція, яка визначена на просторі елементарних подій W).

У літературі для позначення випадкової величини найчастіше використовуються великі літери X, Y, Z латинського алфавіту, а для їх можливих значень – відповідні малі літери x, y, z.

Наведемо кілька прикладів випадкових величин: 1) кількість попадань у ціль при п‘яти пострілах; 2) кількість відмов приладу протягом заданого проміжку часу; 3) результат вимірювання фізичної величини; 4) тривалість проміжку часу між двома послідовними відмовами ЕОМ; 5) відстань від центра мішені до точки попадання.

Випадкова величина дає змогу разом з простором W розглянути інший більш простий простір W₁, у якому елементарні події є значеннями випадкової величини (про це, по суті справи, йшла мова в зауваженні до прикладу 5 пункту 1.1.1).

Означення 2. Функцією розподілу випадкової величини X називається задана на всій осі Ox функція, яка визначається співвідношенням

F_X (x) = P { X < x } (–∞< x <+∞). (1)

Функція розподілу є неспадною функцією, такою, що F_X (–∞) = 0 (ймовірність неможливої події), F_X (+∞) = 1 (ймовірність вірогідної події). Знаючи функцію розподілу, можна знайти ймовірність того, що випадкова величина попадає у проміжок [ c; d) (мал.2.1):

P { X Î[ c; d)} = P { X < d }– P { X < c } =F_X (d) – F_X (c). (2)