Построение разверток поверхностей

Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. Свойством развертываемости обладают многогранные поверхности и кривые линейчатые поверхности (конические и цилиндрические).

Плоская фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, называется разверткой. Между поверхностью и ее разверткой существует взаимно-однозначное точечное соответствие (точке А на поверхности соответствует точка А на развертке и наоборот), обладающее следующими свойствами (рисунок 86):

Рисунок 86 – Точечное соответствие развертки и поверхности

1. Длина АВ линии l на поверхности равна длине соответствующей ей линии l¢ на развертке.

2. Угол α между кривыми m и n на поверхности равен углу α¢ между соответствующими им кривым m и n на развертке

3. Площадь отсека F поверхности равна площади соответствующего ему отсека F¢ развертки.

Из рассмотренных свойств следует:

1. Прямой линии a на поверхности соответствует прямая a¢ на развертке

2. Параллельным прямым (a‖b) на поверхности, соответствуют прямые параллельные (a¢‖b ¢) на развертке.

Однако, указанные свойства обратной силы не имеют, т.е. не всякой прямой на развертке соответствует прямая на поверхности. Примерами этого могут служить цилиндрическая винтовая линия, параллели поверхности вращения.