Графический метод кинематического исследования

Графический метод реализуется на основании планов положений механизма. Планом механизма называется изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе, соответствующее определенному положению начального звена или начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы.

Построение планов положений механизма методом засечек рекомендуется проводить в следующей последовательности (рис. 2.6):

1. Выбираем место расположения стойки начального звена и, соблюдая принятые обозначения, вычерчиваем ее.

Рис. 2.6. Метод графического дифференцирования

2. Произвольно (40…70)мм выбираем чертежный размер начального звена. Данным радиусом с помощью циркуля проводим окружность (траектория движения начального звена – кривошипа).

3. Определяем масштабный коэффициент длины

,

где - истинная длина кривошипа, - выбранный выше чертежный размер кривошипа [мм].

4. В соответствии с заданием находим чертежные размеры всех остальных звеньев механизма.

5. Наносим на чертеж все кинематические пары, которыми ме­ханизм присоединяется к стойке.

6. Тонкими линиями наносим все остальные известные (задан­ные) траектории движения звеньев и отдельных точек.

7. На траектории точки А кривошипа определяется точки А₀, соответствующая край­нему положению механизма.

8. Начиная от начального положения, разбиваем траекторию движения точки А на двенадцать равных участ­ков. Тонкой линией прорисовываем кривошип и его кинематиче­ские пары во всех этих положениях.

9. С помощью циркуля-измерителя, начиная от кривошипа, ко­торый находится в начальном положении, используя метод засе­чек, последовательно откладываем чертежные размеры звеньев механизма с учетом их траектории движения. Тонкими линиями прорисовываем звенья и кинематические пары. В результате полу­чаем план положения механизма.

10. Аналогично строим планы для других положений механиз­ма. В начальном положении одно наиболее полно исследуемое положение механизма на плане положений должно быть изобра­жено жирными линиями.

11. Строим траектории промежуточных точек звеньев. Для это­го находим и отмечаем на звеньях во всех положениях искомые точки, а затем соединяем их в порядке последовательности плав­ной кривой. Полученные кривые и будут искомыми траекториями точек.

Графический метод используется для оценки закона движения ведомого звена механизма. Он заклю­чается в графическом изображении изменения одного из кинематических параметров (перемещения, скорости или ускорения) точки либо ведомого звена механизма, в зависимости от угла поворота или перемещения ведущего звена механизма. Затем последовательным дифферен­цированием или интегрированием строятся графики осталь­ных параметров движения. Рассмотрим в качестве примера кривошипно-ползунный механизм (рис. 2.6, а). Для заданной схемы несложно построить закон перемещений ползуна за один оборот движения ведущего звена. Он строится в ко­ординатах S _В, φ, т.е. по горизонтальной оси откладывает­ся угол поворота кривошипа φ или время его движения t и по вертикальной оси — перемещение ползуна S _В (рис. 2.6, б). При этом масштабы по координатным осям выбираются произвольно. Масштаб μ_S может быть принят равным масш­табу плана механизма или измененным в сторону увеличе­ния или уменьшения. Масштаб углов поворота μ _φ вычисля­ется:

.

По горизонтальной оси может откладываться и время по­ворота кривошипа

,

где t – время одного оборота кривошипа.

Для определения закона изменения скорости движения ползуна достаточно продифференцировать график его пере­мещения, поскольку скорость

.

Или, выражая через отрезки диаграммы перемещений,

.

Умножив и поделив правую часть равенства на одно и то же число Н и приняв масштаб скорости:

,

получим

,

где α - угол наклона касательной к кривой перемещений в точке, в которой определяется скорость V_B. Последнее равенство может быть представлено графически.

Проведя последовательно дифференцирование кривой пе­ремещений в различных точках, можно построить закон изме­нения скорости движения ползуна. При построении производ­ной кривой необходимо следить, чтобы максимум ее соответ­ствовал точке перегиба дифференцируемой кривой, а нуль - ее экстремальным значениям. Продифференцировав получен­ную кривую скорости, получим закон изменения ускорения движения ползуна. Последнее следует из условия, что

и, соответственно,

,

откуда

и

.

При этом отрезок Н, называемый в дальнейшем отрез­ком дифференцирования, может быть принят таким же, как для диаграммы скорости или отличным от него.

При использовании метода графического дифференциро­вания необходимо иметь ввиду, что построенная производ­ная кривая имеет приближенный характер. Точность ее во многом зависит от того, насколько точно проведены каса­тельные к кривой в исследуемых точках. Дополнительно следует заметить, что при двукратном дифференцировании диаграммы перемещений для получе­ния закона ускорений погрешность может достигнуть зна­чительной величины, и подобное исследование уже не будет отражать действительную картину. Поэтому на практике стремятся ограничиться однократным дифференцированием. С этой целью записывается, например, диаграмма скорости, после дифференцирования которой получают диаграмму ускорений, а после интегрирования - диаграмму перемеще­ний.

Сущность метода графического интегрирования заключа­ется в следующем. Пусть задана диаграмма скорости ползуна (V_B; φ) (рис. 2.7). Так как

,

то

.

Интегрируя обе части этого равенства, будем иметь

.

Рис. 2.7. Метод графического интегрирования

Интегрирование выполняется по участкам, на которые разбита база диаграммы. Так, для первого участка 0-1 полу­чим

.

S₀ и S₁ в начале координат равны нулю и, если на данном участке значение скорости принять равным среднему значе­нию, то последнее равенство можно переписать

.

Выражая последнее равенство через отрезки чертежа, запи­шем

.

Умножив и поделив правую часть равенства на постоянное число Н, перепишем последний результат в виде

.

Если принять масштаб перемещений равным

,

то выражение

можно выполнить графическим путем. Выполняя указанную операцию на каждом участке диаграммы скорости, получим интегральную кривую диаграммы перемещений. Она имеет ломаный характер. Но если количество участков будет стре­миться к бесконечности, то интегральная кривая будет стре­миться к плавной закономерности. На практике не будет большой погрешностью, если через точки излома диаграммы провести плавную кривую.