Пример 2. Тогда, по формуле Муавра:

найти .

Тогда, по формуле Муавра:

Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляет радиан или 360 градусов. Смотрим сколько у нас оборотов в аргументе : оборотов, в данном случае можно убавить один оборот: . Надеюсь всем понятно, что и – это один и тот же угол.

Таким образом, окончательный ответ запишется так:

Любители стандартов везде и во всём могут переписать ответ в виде:
(т.е. убавить еще один оборот и получить значение аргумента в стандартном виде).

Хотя – ни в коем случае не ошибка.

ПРАКТИКУМ 18

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

Решение:
Для представления комплексного числа в тригонометрической форме записи
необходимо найти его модуль и аргумент.
Используя формулу , где – действительная, а – мнимая часть комплексного числа, получим:

По формулам и найдем аргумент комплексного числа.
Обращаем внимание, что под аргументом понимается его главное значение, то есть значение, удовлетворяющее условию
Так как то
Зная, что тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид
получим:

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Произведение комплексных чисел и равно …

Решение:
Воспользуемся формулой: Получим:

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

Решение:
Для представления комплексного числа в тригонометрической форме записи необходимо найти его модуль и аргумент.
Заметим, что мнимая часть данного комплексного числа равна нулю, поэтому
Точка, изображающая это число, принадлежит положительной части действительной оси, значит,
Зная, что тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид
получим:

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Частное комплексных чисел и равно …

Решение:
Воспользуемся формулой: Получим:

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Степень комплексного числа равна …

Решение:
Согласно формуле Муавра находим:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 18

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Степень комплексного числа равна …

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Частное комплексных чисел и равно …

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Частное комплексных чисел и равно …

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Степень комплексного числа равна …

ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 11
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Частное комплексных чисел и равно …

ЗАДАНИЕ N 12
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 13
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 14
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа
Произведение комплексных чисел и равно …