Тема 17 Сопряженные комплексные числа. Модуль комплексного числа

КОНСПЕКТ 17

17.1 СОПРЯЖЕННЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

При решении квадратных уравнений часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями. Итак сопряженные комплексные числа – числа, которые отличаются ТОЛЬКО ОДНИМ ЗНАКОМ ПЕРЕД МНИМОЙ ЧАСТЬЮ.

17.2 МОДУЛЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

– это модуль комплексного числа

Изобразим на комплексной плоскости число . Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что

Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длина радиус-вектора, который на чертеже обозначен ОZ и выделен красным цветом.

Модуль комплексного числа стандартно обозначают: или r

По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: . Данная формула справедлива для любых значений «а» и «бэ».