![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Возвести в степень комплексные числа ,
,
Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.
Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:
Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:
Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:
16.3 РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим пример:
Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:
Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:
Что и требовалось проверить.
Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .
Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.
Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: ,
,
,
,
и т.д. Во всех случаях получается два сопряженных комплексных корня.
Пример 7
Решить квадратное уравнение
Вычислим дискриминант:
Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!
По известным школьным формулам получаем два корня:
– сопряженные комплексные корни
Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня:
,
ПРАКТИКУМ 16
ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
Произведение комплексных чисел и
равно …
Решение:
Напоминаем, что произведение данных комплексных чисел можно найти по правилу умножения одночлена на двучлен с учетом равенства
Тогда получим:
ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
Произведение комплексных чисел и
равно …
Решение:
Напоминаем, что произведение данных комплексных чисел можно найти по правилу умножения одночлена на двучлен с учетом равенства
Тогда получим:
ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
Произведение комплексных чисел и
равно …
Решение:
Напоминаем, что произведение данных комплексных чисел можно найти по правилу умножения одночлена на двучлен с учетом равенства
Тогда получим:
ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Решение уравнений
Корни квадратного уравнения равны …
Решение:
Учитывая равенство , мы можем найти корни данного уравнения, принадлежащие множеству комплексных чисел; получим:
Корнями уравнения являются комплексные числа и
ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Решение уравнений
Корни квадратного уравнения равны …
Решение:
Напоминаем, что дискриминант квадратного уравнения находится по формуле
; для исходного уравнения
, но учитывая равенство
, мы можем найти корни уравнения, принадлежащие множеству комплексных чисел; получим:
Корнями уравнения являются комплексные числа и
.
ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Решение уравнений
Корни квадратного уравнения равны …
Решение:
Учитывая равенство мы можем найти корни данного уравнения, принадлежащие множеству комплексных чисел; получим:
Корнями уравнения являются комплексные числа и
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 16
ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
Произведение комплексных чисел и
равно …
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 353 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!