 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Пример 1. 1) Функция определена для всех R. Найдем производную: f '(x)=3x2–6x.
|
|
Исследовать на экстремум функцию f(x) = x 3–3 x 2
Решение:
1) Функция определена для всех 
R. Найдем производную: f '(x)=3 x 2–6 x.
2) Из уравнения 3 x 2–6 x = 3 x (x –2) = 0 получим критические точки функции x 1=0 и x 2=2.
3) Так как при переходе через точку x 1=0 производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке функция имеет максимум.
4) При переходе через точку x 2 =2 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому в точке x 2 = 2 у функции минимум.
| x | ( ;0]
| [0; 2] | [2; +  )
| ||
| f ' (x) | + | – | + | ||
| f (x) | ↑ | f max(0) = 0 | ↓ | f min(2) = – 4 | ↑ |
Ответ: (0; 0) – точка максимума, (2; -4) – точка минимума;
9.2 ПОРЯДОК НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ
- Найти все критические точки, принадлежащие промежутку [ a,b ], и вычислить значения функции в этих точках.
- Вычислить значения функции на концах отрезка [ a,b ],т.е.найти f(a) и f(b).
- сравнить полученные результаты; наибольшее из найденных значений является наибольшим значением функции на отрезке [ a,b ]; аналогично, наименьшее из найденных значений есть наименьшее значение функции на этом отрезке.
ПРАКТИКУМ 9
ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка максимума 
принимает значение, равное …
Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим: 
Последнее уравнение имеет корни: 
Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной 
на каждом из получившихся промежутков.
Точки 
и 
являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка максимума, так как производная меняет знак с «+» на «–».
ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка минимума принимает значение, равное …
Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим: 
Последнее уравнение имеет корни: 
Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной 
на каждом из получившихся промежутков.
Точки 
и 
являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».
ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка минимума принимает значение, равное …
Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. 
Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим: 
Последнее уравнение имеет корни: 
Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной 
на каждом из получившихся промежутков.
Точки 
и 
являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак. 
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».
ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …
Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим:
Последнее уравнение имеет корни: Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной на каждом из получившихся промежутков.
Точки и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».
ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка минимума принимает значение, равное …
Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим: 
Последнее уравнение имеет корни: 
Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной 
на каждом из получившихся промежутков.
Точки 
и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».
ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции 
на отрезке 
равно …
Решение:
Заметим, что функция 
непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:
Найдем производную данной функции: 
Тогда 
Так как 
то нужно найти только 
Сравнивая значения 
и 
определим, что наибольшее значение функции равно 26.
ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции 
на отрезке 
равно …
Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:
Найдем производную данной функции: 
Тогда 
Так как 
то нужно найти только 
Сравнивая значения 
и 
определим, что наибольшее значение функции равно 24.
ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции 
на отрезке равно …
Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:
Найдем производную данной функции: 
Тогда 
Так как найденные значения х принадлежат отрезку 
то нужно найти 
Сравнивая значения и 
определим, что наименьшее значение функции равно 10.
ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции 
на отрезке 
равно …
Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке 
.
Найдем значения функции на концах отрезка:
Найдем производную данной функции.
Тогда 
Так как 
то нужно найти только
Сравнивая значения 
и 
, определим, что наименьшее значение функции равно 1.
ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции 
на отрезке равно …
Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:
Найдем производную данной функции: 
Тогда 
Так как то нужно найти только
Сравнивая значения и определим, что наибольшее значение функции равно 18.
ЗАДАНИЕ N 11
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции на отрезке
равно …
Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:
Найдем производную данной функции:
Тогда
Так как то нужно найти только
Сравнивая значения и определим, что наибольшее значение функции равно 26.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 9
ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка минимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка минимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка максимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка минимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Экстремум функции
Для функции 
точка максимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …
ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции 
на отрезке
равно …
ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции на отрезке равно …
ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции 
на отрезке
равно …
ТЕМА 10 ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
КОНСПЕКТ 10
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 356 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
