Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пример 1. 1) Функция определена для всех R. Найдем производную: f '(x)=3x2–6x.



Исследовать на экстремум функцию f(x) = x 3–3 x 2

Решение:

1) Функция определена для всех R. Найдем производную: f '(x)=3 x 2–6 x.

2) Из уравнения 3 x 2–6 x = 3 x (x –2) = 0 получим критические точки функции x 1=0 и x 2=2.

3) Так как при переходе через точку x 1=0 производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке функция имеет максимум.

4) При переходе через точку x 2 =2 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому в точке x 2 = 2 у функции минимум.

x (;0]   [0; 2]   [2; + )
f ' (x) +     +
f (x) f max(0) = 0 f min(2) = – 4

Ответ: (0; 0) – точка максимума, (2; -4) – точка минимума;

9.2 ПОРЯДОК НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ

  1. Найти все критические точки, принадлежащие промежутку [ a,b ], и вычислить значения функции в этих точках.
  2. Вычислить значения функции на концах отрезка [ a,b ],т.е.найти f(a) и f(b).
  3. сравнить полученные результаты; наибольшее из найденных значений является наибольшим значением функции на отрезке [ a,b ]; аналогично, наименьшее из найденных значений есть наименьшее значение функции на этом отрезке.

ПРАКТИКУМ 9

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Экстремум функции
Для функции точка максимума принимает значение, равное …

Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим:
Последнее уравнение имеет корни: Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной на каждом из получившихся промежутков.

Точки и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка максимума, так как производная меняет знак с «+» на «–».

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим:
Последнее уравнение имеет корни: Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной на каждом из получившихся промежутков.

Точки и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим:
Последнее уравнение имеет корни: Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной на каждом из получившихся промежутков.

Точки и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак. – точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим:
Последнее уравнение имеет корни: Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной на каждом из получившихся промежутков.

Точки и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

Решение:
Для отыскания точек экстремума найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Заметим, что производная существует для любого значения х, приравняем ее к нулю, получим:
Последнее уравнение имеет корни: Отметим найденные значения на числовой прямой. Найдем знак производной на каждом из получившихся промежутков.

Точки и являются экстремальными, так как при переходе через эти точки производная меняет знак.
– точка минимума, так как производная меняет знак с «−» на «+».

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции на отрезке
равно …

Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:

Найдем производную данной функции:
Тогда
Так как то нужно найти только

Сравнивая значения и определим, что наибольшее значение функции равно 26.

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции на отрезке равно …

Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:

Найдем производную данной функции:
Тогда
Так как то нужно найти только
Сравнивая значения и определим, что наибольшее значение функции равно 24.

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции на отрезке равно …

Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:

Найдем производную данной функции:
Тогда
Так как найденные значения х принадлежат отрезку то нужно найти

Сравнивая значения и определим, что наименьшее значение функции равно 10.

ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции на отрезке равно …

Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке .
Найдем значения функции на концах отрезка:

Найдем производную данной функции.

Тогда
Так как то нужно найти только

Сравнивая значения и , определим, что наименьшее значение функции равно 1.

ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции на отрезке равно …

Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:

Найдем производную данной функции:
Тогда
Так как то нужно найти только

Сравнивая значения и определим, что наибольшее значение функции равно 18.

ЗАДАНИЕ N 11
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции на отрезке
равно …

Решение:
Заметим, что функция непрерывна на отрезке . Найдем значения функции на концах отрезка:

Найдем производную данной функции:
Тогда
Так как то нужно найти только

Сравнивая значения и определим, что наибольшее значение функции равно 26.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 9

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Экстремум функции
Для функции точка максимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Экстремум функции
Для функции точка максимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Экстремум функции
Для функции точка минимума принимает значение, равное …

ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наибольшее значение функции на отрезке
равно …

ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции на отрезке равно …

ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
Наименьшее значение функции на отрезке
равно …


ТЕМА 10 ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

КОНСПЕКТ 10





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 343 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с)...