Эмпирическая функция распределения

Как известно из теории вероятностей, функция распределения вероятностей случайной величины «X», определяемая соотношением является универсальной формой задания закона распределения, как для дискретных, так и для случайных непрерывных величин.

Поэтому, используя теорему сложения вероятностей и заменяя теоретические вероятности p_i на их оценки , мы получаем следующую эмпирическую функцию распределения F_n(x) для случая дискретной исследуемой случайной величины:

		при
1	при
1+2	при
………
	при

В случае непрерывной исследуемой величины Х при извлечении выборки для случайного события мы опять имеем классическую схему Бернулли, поэтому теоретическая вероятность события «А_i», определяемая в теории вероятностей как , оценивается относительной частотой попадания точки выборки в i -й класс. Припишем эту вероятность середине i -го класса, т.е значению ,

далее строим эмпирическую функцию так же, как и для случая дискретной случайной величины, в результате мы получим:

		при
1	при
1+2	при
………
	при

Полученные таким образом функции являются оценкой теоретической функции распределения F(x); из теоремы Бернулли следует, что F_n(x) сходится по вероятности при объеме выборки n к F(x), т.е. для любого положительного числа  и любого числа -<x<+ .

		при
1/10	при
3/10	при
5/10	при
7/10	при
8/10	при
9/10	при
	при

Пример 6.6.1 Результаты проверки 10 ^ти однотипных приборов на длительность работы представлены следующей таблицей.

Таблица 6.6.2

Статическое распределение частот

Таблица 6.6.3