Согласованная фильтрация радиоимпульсов

В случае полосовых сигналов цифровой модуляции (АФМ- М, ФМ- М, КАМ- M и др.) канальные символы строятся на основе импульса-переносчика

. (8.1)

Сигнал s (t) является полосовым. Его спектр сосредоточен вокруг частоты f ₀. Необходимо выполнить оптимальную фильтрацию сигнала s (t), поступающего вместе с помехой n (t), и взять отсчет. Считаем, что помеха – белый шум, его спектр сосредоточен в полосе пропускания канала связи.

Первый способ выполнения СФ – использовать полосовой фильтр, АЧХ которого описывается соотношением (4.13). Инженерная практика показала, что полосовые фильтры имеют невысокую точность реализации.

Второй способ состоит в следующем: сначала выполняется когерентное (синхронное) детектирование суммы сигнала и помехи z (t) = s (t) + n (t), а затем – фильтрация импульса A(t) с помехой низкочастотным согласованным фильтром (рис. 8.1). Схема восстановления несущего колебания (ВН) вырабатывает колебание cos 2p f ₀ t, необходимое для работы детектора.

Для анализа прохождения шума через синхронный детектор полосовой шум представим квадратурными составляющими

n (t) = N_c (t)cos 2p f ₀ t + N_s (t)sin 2p f ₀ t, (8.2)

где N_c (t) – амплитуда косинусной составляющей помехи;

N_s (t) – амплитуда синусной составляющей помехи.

На выходе перемножителя получим

u _пер(t) = [ А (t) + N_c (t)] + [ А (t) + N_c (t)]cos 2p2 f ₀ t. (8.3)

Первое слагаемое в выражении (8.3) – низкочастотная составляющая, а второе слагаемое – сигнал балансной модуляции с частотой несущего колебания 2 f ₀. В системах передачи частота несущего колебания существенно больше максимальной частоты спектра сигнала А (t), и спектры двух слагаемых в (8.3) не перекрываются. Для получения сигнала А (t) после перемножителя необходимо включить ФНЧ, пропускающий А (t) и ослабляющий А (t) cos 2p2 f ₀ t. Т.е., требуется фильтр с частотой среза большей, чем максимальная частота в спектре сигнала А (t). Роль этого фильтра будет выполнять СФ, выполняющий оптимальную фильтрацию сигнала А (t). На выходе СФ за счет импульса А (t) получим импульс P (t) (раздел 5).

Обсудим прохождение шума через синхронный детектор и согласованный фильтр. Шум n (t) белый в полосе пропускания канала связи F _к со средней частотой f ₀. Средняя мощность шума определяется P_n = N ₀ F _к. Эта мощность делится поровну между косинусной и синусной составляющими. Так, мощность косинусной составляющей

. (8.4)

Выполнив усреднение левой части равенства (8.4), получим

. (8.5)

Шум N_c (t) является белым в полосе частот (0, F _к/2). Его удельная мощность равна

. (8.6)

Из анализа преобразований сигнала и помехи синхронным детектором видно, что на входе фильтра, согласованного с А (t), действует сигнал А (t) и белый шум с удельной мощностью N ₀. Эта фильтрация рассмотрена в разделе 5. СФ обеспечивает отношение мгновенной мощности сигнала к средней мощности шума

. (8.7)

Определим энергию сигнала s (t)

. (8.8)

Таким образом, схема, приведенная на рис. 8.1, обеспечивает отношение сигнал/шум

, (8.9)

т.е. является фильтром, согласованным с полосовым сигналом s (t).

Именно такая схема согласованной фильтрации полосовых сигналов используется в демодуляторах двумерных сигналов цифровой модуляции для оптимальной фильтрации сигналов. При использовании двух таких схем с опорными колебаниями cos 2p f ₀ t и sin 2p f ₀ t происходит разделение косинусного и синусного радиоимпульсов и их следующая раздельная обработка.

Контрольные вопросы

1. Опишите два способа согласованной фильтрации радиоимпульсов.

2. Объясните назначение схемы восстановления несущего колебания.