Коррелятор

При анализе свойств согласованных фильтров была установлена связь между выходным сигналом y (t) и входным сигналом z (t) – соотношение (4.16). Примем с = 1, t ₀ = T_s и при этих условиях из соотношения (4.16) определим y (T_s). При этом учтем, что сигнал s (t) существует на интервале (0, T_s):

. (6.1)

Из последнего соотношения вытекает, что можно выполнить оптимальную обработку сигнала с помехой z (t) = s (t) + n (t) схемой, работа которой описывается этим соотношением. Устройство, работа которого описывается соотношением (6.1), называется коррелятором, он рассматривался в разделе 3.

На рис. 3.2 приведена схема коррелятора. Она содержит генератор сигнала s (t) – точной копии обрабатываемого сигнала, перемножителя и интегратора со сбросом – в момент окончания сигнала s (t) дискретизатором берется отсчет, а интегратор приводится в нулевое состояние, чтобы быть готовым к обработке следующего сигнала.

Из описания схемы понятно, что остались не показанными цепи синхронизации генератора сигнала s (t), цепи управления дискретизатором и сбросом интегратора.

Эквивалентность обработки сигнала с помехой согласованным фильтром и коррелятором заключается в том, что в обоих случаях

. (6.2)

Однако процессы, которые имеют место в схемах согласованного фильтра и коррелятора, разные. Проиллюстрируем это на примере обработки радиоимпульса s (t) (рис. 6.1, а). На выходе согласованного фильтра наблюдается отклик в виде корреляционной функции сигнала s (t) (рис. 6.1, б). На выходе фильтра берется отсчет y_s (Т_s). На рис. 6.1, в показан сигнал на выходе интегратора со сбросом коррелятора y_s (t) и отсчетное значение на выходе коррелятора y_s (Т _s). Несмотря на то, что процессы разные, на выходах обеих схем отношения сигнал/шум одинаковые

, (6.3)

где s – СКО отсчета y (t).

Соотношения (6.2) и (6.3) верные для коррелятора, если время обработки сигнала коррелятором равно длительности сигнала. Иная ситуация имеет место при обработке импульсов с существенно ограниченным спектром, например, импульсов Найквиста. В этом случае длительность импульса может принимать значение T_s = (8...20) Т, где Т – длительность тактового интервала. При демодуляции сигналов цифровой модуляции время обработки коррелятором не может быть больше Т.

На рис. 6.2 показан импульс A (t). Заштрихованная площадь под кривой A (t) на интервале (– Т /2, Т /2) показывает результат интегрирования коррелятором – при обработке импульса не используются значения импульса на интервалах (–¥, – Т /2) и (Т /2, ¥). Поэтому отношение сигнал/шум на выходе коррелятора меньше, чем при обработке согласованным фильтром. Время обработки согласованным фильтром равняется длительности его импульсной реакции, а она равна длительности сигнала T_s, и все значения сигнала используются при обработке. По этой причине коррелятор применялся в демодуляторах сигналов цифровой модуляции, которые использовали слабо фильтрованные П‑импульсы, когда длительность сигнала практически равнялась длительности тактового интервала. При использовании импульсов с существенно ограниченным спектром применяются согласованные фильтры.

Контрольные вопросы

1. Изобразите схему коррелятора и объясните его работу.

2. В чем заключаются эквивалентность и отличие обработки сигнала с помехой согласованным фильтром и коррелятором?