Метод эквивалентного генератора

1.9.1. Активный и пассивный двухполюсники

Часть электрической цепи, имеющую более двух выделенных зажимов, называют многополюсником (ГОСТ Р52002-2003). Двухполюсник – это часть электрической цепи с двумя выделенными выводами (ГОСТ Р52002-2003).

Рис. 1.21

Графическое изображение активного и пассивного восьмиполюсника и шестиполюсника показано на рис.1.21, а двухполюсника – на рис. 1.22.

Рис. 1.22

Электрическая цепь (участок электрической цепи, двухполюсник), содержащая источник электрической энергии, называется активной электрической цепью. Электрическая цепь (участок электрической цепи, двухполюсник), не содержащая источник электрической энергии, называется пассивной электрической цепью (ГОСТ Р52002-2003).

1.9.2. Теорема об эквивалентном генераторе

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению соответствующего пассивного двухполюсника.

Графическое представление теоремы об эквивалентном генераторе приведено на рис. 1.23.

Рис. 1.23

Доказательство теоремы осуществим с помощью метода наложения.

Пусть имеется активный двухполюсник, к зажимам которого подключен резистор с сопротивлением R (исходная схема на рис. 1.23).

Ток I не изменится, если в ветвь km включить две равные и противоположно направленные ЭДС E 1 и Е 2 (рис. 1.24).

Рис. 1.24

На основании принципа наложения ток можно определить в виде суммы двух токов I' и I'' I = I' + I''.

Под током I' будем понимать ток, вызванный ЭДС Е 1 и всеми источниками активного двухполюсника. Для первой частичной схемы, для контура klmk, уравнение по второму закону Кирхгофа можно записать в виде

откуда

,

если при этом Е 1 выбрать таким, чтобы Е 1 = Ukm, то I' = 0.

В случае I' =0 суммарный ток определяется вторым частичным током I". Ток I'' вызывается только источником E 2, который можно ввести в состав двухполюсника. Тогда

Полученное выражение соответствует последней схеме на рис.1.24, которая идентична правой схеме рис. 1.23, следовательно, теорема доказана.

1.9.3. Алгоритм аналитического расчета тока по методу эквивалентного генератора

1. Определяем напряжение холостого хода, т.е. напряжение на разомкнутых зажимах. При этом используется любой из известных методов расчета: метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т.д.

2. Определяем внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника. Участки ветвей с источниками ЭДС закорачиваем, а ветви с источниками тока размыкаем.

3. Рассчитываем искомый ток по формуле

. (1.8)

Пример. Рассчитать ток I в диагонали моста, схема которого представлена на рис. 1.25.

Решение.

1. Определим напряжение холостого хода U хх на разомкнутых зажимах диагонали моста. Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура cbас схемы, изображенной на рис. 1.26.

Рис. 1.25

Рис. 1.26

2. Определим внутреннее сопротивление (рис. 1.27), устранив источник электрической энергии в исходной схеме

Рис. 1.27

3. Определим ток в диагонали моста по формуле (1.8)

1.9.4. Алгоритм экспериментального определения тока по методу эквивалентного генератора

Опыты холостого хода и короткого замыкания

1. Определяем ЭДС эквивалентного генератора. Для определения ЭДС проводим опыт холостого хода. Напряжение на зажимах активного двухполюсника в режиме его холостого хода U хх равно ЭДС эквивалентного генератора.

2. Замеряем ток короткого замыкания I кз в режиме, когда зажимы активного двухполюсника замкнуты накоротко, как это показано на рис. 1.28. Определяем внутреннее сопротивление

Рис. 1.28

3. Рассчитываем искомый ток в ветви с сопротивлением.

Область применения. Метод эквивалентного генератора используется при определении одного или ограниченного числа токов, а

также при построении нагрузочной характеристики I = f (R) электрической цепи.