Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод узловых потенциалов



Метод узловых потенциалов основан на реализации первого закона Кирхгофа. Количество уравнений, необходимых для отыскания потенциалов узлов электрической цепи, соответствует количеству уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа nI = у – 1.

Рассмотрим принцип формирования одного из уравнений системы уравнений по методу узловых потенциалов на примере схемы, изображенной на рис. 1.17.

Рис. 1.17

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для первого узла

J + I' 1 – I 1 – I 2 – I' 2 –I 3 =0.

Используя обобщенный закон Ома

перепишем исходное уравнение в виде

J +[0 –(j1 j2)] G' 1 – [ E + (j1 j2)] G 1 [ E 2 + (j1 j4)] G 2

[0 +(j1 j4)] G' 2 [0 +(j1 j3)] G 3 =0.

Раскроем скобки и приведем подобные члены

j1 (G 1 +G' 1 +G 2 +G' 2 +G 3) - j2(G 1 +G' 1) - j3 G 3 = J - E 1 G 1 – E 2 G 2.

Подобные уравнения могут быть записаны и для остальных узлов схемы.

Для n количества узлов может быть записана система из (n -1) уравнений

(1.6)

где Gkk – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k (собственная проводимость k -го узла), Gkm – сумма проводимостей ветвей, соединяющих k -й и m -й узлы (общая проводимость), Jkk – узловой ток k -го узла, который может быть определен из выражения

Правило знаков: собственная проводимость узлов всегда входит в систему со знаком «+», общая проводимость – со знаком «-». Если направление источника тока или источника ЭДС к узлу, то соответствующему слагаемому узлового тока присваивается знак «+».

1.7.1. Алгоритм расчета

1.Определяем необходимое количество уравнений.

2. В соответствии с расчетным количеством уравнений составляем систему уравнений в общем виде по типу (1.6).

3. Нумеруем узлы схемы, один из которых заземляем, т.е. принимаем величину его потенциала равной нулю.

4. Рассчитываем собственные проводимости Gkk, общие проводимости Gkm и узловые токи Jkk.

5. Решаем полученную систему относительно потенциалов узлов.

6. Задаемся условно положительным направлением токов и определяем их в общем случае по обобщенному закону Ома.

Ik =Ek ± ( j k - j m)] Gkm.

7. В необходимых случаях проводим анализ полученных результатов расчета.

1.7.2. Метод двух узлов

Если в схеме присутствуют два узла, как это показано на рис.1.18, то составляется только одно уравнение, которое непосредственно вытекает из системы (1.6)

j1 G 11 = J 11

или

Рис. 1.18

Токи в ветвях находим по закону Ома для участка цепи или по обобщенному закону Ома.





Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 814 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...