Принцип наложения и метод наложения

Пусть имеется схема с n независимыми контурами. Составим выражение для отыскания тока в k -й ветви по методу контурных токов. При этом выберем контур так, чтобы k -я ветвь входила в контур так, чтобы Ik = Ikk:

Определим контурный ток Ikk и, следовательно, Ik:

(1.7)

где D -главный определитель системы

D km – алгебраическое дополнение, полученное из главного определителя D путем вычеркивания k -го столбца и m -й строки и умножением полученного результата на (-1) ^k+m.

Выражение (1.7) раскрывает суть принципа наложения – ток в k-й ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.

Принцип наложения реализуется в методе расчета электрических цепей, получившем название метода наложения. Реализацию метода наложения рассмотрим на примере расчета простой схемы.

Пусть требуется рассчитать все токи в электрической цепи, схема которой представлена на рис. 1.19. Для этого исходную электрическую схему представим в виде суммы двух так называемых частичных схем, как это показано на рис. 1.19.

Рис. 1.19

Искомый ток можно найти в виде алгебраической суммы частичных токов. Так, например, если направление совпадает с направлением , то току присваивается знак «+», тогда как току присваивается знак «-». Следовательно, , .

При составлении частичных схем оставляют один источник электрической энергии, другие же удаляют, при этом участки ветвей с источниками ЭДС закорачивают, а ветви с источниками тока разрывают.

Область применения. Метод наложения применим при расчете линейных цепей, но он не применим при расчете нелинейных электрических цепей. Им нельзя также пользоваться при расчете квадратичных величин, таких, как, например, мощность.

Рис. 1.20

Пусть, например, требуется рассчитать рассеиваемую мощность на резисторе R (рис. 1.20) P= UI, U=IR, P=I 2 R.

Если I = I' + I'', то Pa= (I' + I'') 2 R = [(I')2 + 2 I' I'' + (I'')2] R, или Pb= P 1 + P 2 = [(I') 2R" + (I'')2] R. При этом .

Достоинство метода: использование простейших соотношений электротехники: закона Ома, формул определения эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединениях, формул разброса, формул эквивалентного преобразования соединения звездой в треугольник и обратно.