![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вопрос о совместности системы линейных уравнений полностью решается теоремой Кронекера-Капелли, но для ее формулировки нам потребуется новое понятие - ранг матрицы.
Пусть дана матрица
Выберем в ней произвольные строк и
столбцов. Элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка
, определитель которой называется минором
-го порядка матрицы
. Нас будут интересовать порядки тех миноров, которые отличны от нуля, а именно наибольший по размерам из этих миноров. При этом полезно учитывать следующее замечание, если все миноры
-го порядка матрица
равны нулю, то равны нулю и все миноры большего порядка.
Наибольший порядок отличных от нуля миноров называется рангом матрицы.
Рассмотрим систему линейных уравнений (2.26). Составим для нее расширенную матрицу :
Теорема 2.2. (Кронекера-Капелли). Система линейных уравнений (2.26) тогда и только тогда совместна, когда ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов системы (2.26).
Эта теорема полностью отвечает на вопрос о совместности системы. Вопрос же о количестве решений совместной системы линейных уравнений решается следующим утверждением:
совместная система (2.26) тогда и только тогда имеет единственное решение, когда ранг матрицы равен числу неизвестных.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 404 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!