Азновидности математических моделей и их использование

Моделирование как метод разработки управленческого ре­шения используется с середины XX века.

Первые модели бази­ровались на нормативных теориях и назывались нормативными, в которых стратегия выработки реше­ния, ориентируется на заданный критерий.

Примеры норма­тивных моделей:

- модели принятия статистических решений с использова­нием теории вероятности и математической статистики;

- инновационные игры как вариант нормативной модели поведения в условиях конфликта, наличия разноречивых мнений по проблемам нововведения;

- модели разработки решений на основе теории массового обслуживания, содержащие нормативные критерии при реше­нии конкретных задач.

Содержание процесса разработки решения в этом случае сводится к поиску оптимального решения, в наибольшей степе­ни соответствующего заданному критерию.

Достигается это сопоставлением альтернатив решений, рассчитанных для кон­кретных состояний переменных факторов (условий Внешней среды).

Однако нормативные модели не учитывают при принятии решений реального поведения человека, за которым остается выбор окончательного варианта.

Три основных подхода к по­строению моделей процесса разработки решений:

1) теории статистических решений;

2) теории полезности;

3) теории игр.

Наиболее разработаны модели теории статисти­ческих решений.

В них считаются заданными:

- возможное распределение изучаемого случайного процес-са;

- пространство возможных окончательных решений;

- стоимость вариантов решений;

- функция возможного убытка для каждого решения, соот­ветствующего определенному состоянию внешней среды.

В общем виде можно констатировать, что решения прини­маются, исходя из максимума прибыли или минимума потерь.

В связи с этим вводится понятие риска, по величине которого су­дят о ценности решения.

Стати­стическая теория решения применяется при выборе решений в условиях неопределенности внешней среды.

Второе направление математического моделирования свя­зано с использованием теории полезности, основанной на ин­дивидуальных предпочтениях, субъективной оценке вероятно­стей наступления событий внешней среды.

Третье направление моделей разработки решений основа­но на использовании теории игр.

Данная теория применяется в условиях конфликтных ситуаций либо при принятии коллектив­ных (совместных) решений.

Основополагающим является выбор отправной точки (гарантирующего решения), с которой начина­ется совместная выработка лучшего решения.

Приведенные теории и подходы отражают определенные его стороны:

² статистическая теория решений - неопределенность среды, выбор, риск;

² теория игр - некоторые характеристики поведения челове­ка в условиях взаимодействия с другими людьми и со средой;

² теория полезности - психологические представления о по­требностях человека и его мотивации.

Разновидностью разработки решений являются эвристиче­ские модели.

Основу эвристических моделей составляют логика и здравый смысл, основанные на имеющемся опыте.

На основе построения модели логических связей в ходе рассуждений ЛПР может решаться широкий класс задач.

Такие модели используются в ситуациях, когда невозможно применение формальных аналитических методов.

Эвристическими моделями не решаются задачи оптимизации решений.

Эвристические модели используются при выборе решений для разрешения ситуаций кратковременных и повторяющихся без надежды на использование при этом математического аппарата.

Математические моде­ли можно классифицировать по разным признакам (рис.3.1).

Рис.3.1. Классификация математических моделей

В моделях могут отражаться интересы участников экономи­ческого процесса. Если они (интересы) одинаковы (хотя бы при нескольких действующих лицах), то модели называются моде­лями с одним участником, если интересы участников расходятся - то игровыми моделями.

Е сли в моделях отсутствует фактор времени, рассматрива­ется процесс в конкретный момент или на фиксированном от­резке времени, то такие модели называются статическими.

Об­ласть применения этих моделей ограничивается краткосрочным прогнозированием.

В динамических моделях появляется возможность отразить во времени процесс функционирования и развития объекта управления.

Фактор времени присутствует в явном виде (на­пример, долгосрочное прогнозирование развития спроса с ис­пользованием метода экстраполяции - в этом случае сложив­шаяся тенденция развития явления в прошлом времени перено­сится на будущее).

В детерминированных моделях каждому значению фактора (набору исходных данных) строго соответствует единственное значение результата, то есть существует функциональная связь.

Частным случаем этого класса моделей являются квазирегуляр­ные модели.

Это модели динамики средних, описывающие про­цесс на основе средневзвешенных значений параметров моде­ли.

Они достаточно широко применяются в социально-экономи­ческих исследованиях.

Их особенность состоит в том, что каж­дому значению аргумента соответствует определенная величи­на функции, то есть посредством модели можно получить впол­не определенный результат (например, зависимость объема спроса от величины покупательных фондов населения).

С тохастические модели характеризуются более пол-ным от­ражением действительности, они ближе к реальным процессам, где отсутствует жесткая детерминация.

Данный класс моделей носит вероятностный характер, так как они подсказывают результат с некоторой уверенностью.

В данном классе моделей выделяют две разновидности:

º вероят­ностные

º статистические модели.

В ероятностные модели используют вероятностные значения параметров процесса.

Однако математическая структура веро­ятностных моделей строго детерминирована.

Для каждого на­бора исходных данных определяется единственное распределение вероятностей случайных событий в рассматри­ваемом процессе.

Для реализации вероятностных моделей не­обходимо, чтобы каждому состоянию отдельного элемента сис­темы соответствовала вероятность его попадания в это состоя­ние.

Для отображения этой моделью динамики функционирова­ния предприятия необходимо разделить траекторию возможных состояний каждого элемента системы на дискретное число состояний и определить вероятности перехода этого элемента из одного состояния в другое с учетом взаимно­го влияния элементов.

В статистических моделях каждому набору исходных данных в модели соответствует какой-либо случайный результат из множества возможных.

Таким образом, каждое решение пред­лагает одну случайную реализацию результатов моделируемого процесса.

О дним из эффективных приемов исследования экономиче­ских систем, в процессе принятия управленческих решений, является динамическое моделирование.

Оно пред­ставляет собой создание математической модели, по которой про­слеживаются изменения, под влиянием мер, предпринимаемых в процес­се управления, а также под воздействием внутренней и внешней среды.

Технология динамического моделирования включает:

· определение проблемы, которая должна быть решена в управляемой системе;

· установление факторов, которые могут проявить себя при решении проблемы, то есть выявление причинно-следст­венных связей и их влияния на результаты работы предприятия;

· определение количественного выражения этих связей.

Математическая модель динамического моделирования представляет собой систему этих связей и их количественное выражение.

Создание такой модели - сложная и трудоемкая работа.

Необходимость использования динамического моделирова­ния вызвана причинами:

U С уждения руководителей о решениях, последствиях, ко­торые они могут вызвать, в значительной мере субъективны;

U П роведение экспериментов по принимаемым решениям, для их проверки, в экономическом и социальном плане сложная задача;

U Р яд обстоятельств, связанных с реализацией решений, трудно учесть логическим путем;

U Д ействие внешней среды трудно предвидеть;

U П оложительный эффект на одном участке предприятия может отражаться негативно на других участках объекта управ­ления.

Многошаговость отражает реальное протекание процесса принятия решения либо искусственное расчленение процесса принятия однократного решения на отдельные этапы и шаги.

С етевое моделирование весьма эффективно на всех этапах разработки решений:

· в ходе поиска решений,

· выбора опти­мального варианта

· контроля за реализацией решений.

Поло­жительными признаками его являются:

Ô детализация проблемы,

Ô конкретизация ответственности,

Ô улучшение оперативного руко­водства и контроля,

Ô рациональное использование ресурсов и времени.

В системе моделирования хозяйственных явлений часто используются матричные модели, в которых совмещаются мате­матические средства с наглядным отображением взаимосвязи разделов плана (или отчета) предприятия.

В матричной модели ресурсы (производственные мощности, трудовые, материаль­ные ресурсы, технологические нормативы) выражаются в соче­тании с объемами производства, затратами (трудовыми, финан­совыми, материальными) за определенный период, степенью использования ресурсов по их видам.

Матричная модель эффективно используется для выявления взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий, возникающих в результате выполнения какого-либо управленческого решения. По существу матричная модель представляет собой один из видов балансовых моделей.