Комплексная оценка качества с помощью

средневзвешенных обобщённых показателей

В случае невозможности нахождения функциональной зависимости обобщенного показателя качества от исходных единичных показателей, т.е. аналитического выражение главного показателя качества оценку уровня качества продукции можно производить комплексным методом на основе так называемых средневзвешенных обобщённых показателей. В настоящее время в квалиметрии наиболее часто используются следующие виды средневзвешенных показателей:

1) средневзвешенный арифметический показатель;

2) средневзвешенный геометрический показатель;

3) средневзвешенный гармонический показатель.

Вычисление численных значений средневзвешенных показателей может производится по совокупности как абсолютных P_i, так и относительных K_i единичных показателей качества. На практике чаще всего комплексированию подвергают единичные относительные показатели качества. Значения средневзвешенных относительных показателей качества находят усреднением совокупности единичных относительных показателей K_i с коэффициентами весомости M_i. Расчет выполняют по следующим формулам:

1) для средневзвешенного арифметического показателя

2) для средневзвешенного геометрического показателя

3) для средневзвешенного гармонического показателя

Значения средневзвешенных абсолютных показателей вычисляются по аналогичным формулам:

1) для средневзвешенного арифметического показателя

2) для средневзвешенного геометрического показателя

3) для средневзвешенного гармонического показателя

Применению средневзвешенных показателей должно предсшествовать обоснование их состоятельности. При невозможности или затруднительности обоснования состоятельности средневзвешенных показателей в первую очередь следует применять средневзвешенный геометрический показатель, имеющий большую область применения, по сравнению со средневзвешенным арифметическим и гармоническим показателями. Доказано, что все используемые средневзвешенные показатели в принципе равноправны, но тем не менее существуют некоторые особенности их применения.

На практике предпочтение отдают средневзвешенному арифметическому показателю только по причине предельной простоты его вычисления, хотя он и характеризуется рядом существенных недостатков. Во-первых, он дает несколько заниженные результаты по сравнению с остальными средневзвешенными показателями. Во-вторых, он страдает тем дефектом, что он недостаточно объективно характеризует изменение качества продукции в целом с изменением какого-либо единичного показателя качества. Суммарная потребительная ценность продукта труда представляет собой степенную функцию, т.е. с уменьшением какого-либо единичного показателя качество продукта в целом не изменяется пропорционально, а падает более резко, иногда сразу до нуля.

При наличии резких отклонений значений отдельных единичных показателей от базовых значений средневзвешенный арифметический показатель может быть высоким при низком уровне отдельных важных свойств продукции.

Чтобы избежать этого, необходимо пользоваться средневзвешенным арифметическим показателем тогда, когда значения всех единичных показателей качества находятся в целесообразных пределах. С помощью комплексного средневзвешенного арифметического показателя оценка качества обычно производится только при незначительных отклонениях единичных показателей качества оцениваемого образца от базовых значений (как правило, не более 10%).

В отличие от средневзвешенного арифметического показателя средневзвешенный геометрический показатель более чувствителен к неравномерности изменения качества продукции в целом с изменением какого-либо единичного показателя качества благодаря тому, что коэффициенты весомостей в этом случае вводятся в формулу комплексной оценки качества показателями степеней единичных показателей качества, выступающих в качестве отдельных сомножителей. Важным является то, что средневзвешенный геометрический показатель обладает свойством обращать комплексную оценку качества в нуль, если оценка одного из единичных показателей равна нулю. В то же время следует отметить, что это свойство не дает существенных преимуществ средневзвешенному геометрическому показателю перед другими показателями, поскольку существуют довольно элементарные математические приемы, позволяющие решать ту же задачу по обращению в нуль комплексного показателя качества и при применении других средневзвешенных величин, например, средневзвешенной арифметической, за счет введения в их расчётные формулы специальных коэффициентов «вето».

Средневзвешенный гармонический показатель занимает некоторое промежуточное положение между средневзвешенным арифметическим и средневзвешенным геометрическим показателем. Во-первых, этот показатель как и средневзвешенный геометрический лучше чем средневзвешенный арифметический показатель учитывает разброс единичных показателей и их существенные отклонения от базовых значений. Второе достоинство средневзвешенного гармонического показателя – простота вычисления. В этом отношении он близок и средневзвешенному арифметическому показателю. Самым же важным достоинством средневзвешенного гармонического показателя является то, что он учитывает “гармонию” совокупности единичных показателей качества продукции. При создании новых изделий всегда необходимо стремиться к пропорциональному изделию, т.е. к изделию с близкими значениями отдельных показателей качества. Это означает, что изделие с тремя равными по весомостям свойствами, которые имеют, например, относительные показатели К₁=0,8; К₂=0,8; К₃=0,8 лучше изделия с относительными показателями тех же свойств К₁=0,5; К₂=0,9; К₃=1,0, хотя комплексные оценки у этих изделий в виде средневзвешенных арифметических показателей одинаковы. В то же время использование средневзвешенного гармонического показателя в этом случае дает различные оценки качества рассматриваемых изделий.

При оценке уровня качества продукции одного вида необходимо учитывать также различные условия ее эксплуатации или потребления. Для комплексной оценки уровня качества продукции одного вида, используемой в различных условиях, такжже следует применять средневзвешенные показатели. Так, например, средневзвешенный абсолютный геометрический показатель, учитывающий различные условия использования или эксплуатации продукции, определяется по формуле:

где P_j – значение абсолютного единичного показателя качества продукции, используемой в j-ой группе условий;

M_j – коэффициент весомости j-ой группы условий (относительный объем продукции, используемой в j-ой группе условий);

m – число групп условий.

Коэффициент весомости M_j вычисляют по формуле:

где V_i – объем продукции, используемой в j-ой группе условий в штуках или денежных единицах.